数学北师大版九年级上册《配方法解一元二次方程》.ppt

用配方法解一元二次方程（第1课时）,汝州市杨楼二中马炜,地位和作用,一元二次方程是最为重要的方程之一，也是中学数学的主要内容，起承上启下的作用，它既是实数、整式和一元一次方程的巩固和发展，又是学习其他方程、不等式及函数等内容的基础；配方法作为一种重要的、基本的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在因式分解、二次根式的化简、二次函数、求代数式最值等数学领域中都有广泛的应用。,教学总体设计,创设问题情境，联想探究。遵循“问题情境建立模型拓展应用”的教学模式，让学生关注建模的过程，去体会和感受其中所蕴涵的数学思想转化思想。,教学目标,【知识技能】、理解配方法，会利用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。、能列方程并运用配方法解决实际问题，能根据问题的实际意义检验结果的合理性。【数学思考】、通过转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。、经历列方程解决实际问题的过程，体会建模思想，增强数学应用意识和能力。、体会类比、转化、化归等数学思想。【情感态度、价值观】通过配方法的自我探究活动，激发求知欲，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。,教学重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：配方教学关键：“转化思想”的渗透，将一元二次方程转化为（x+m）=n的形式,活动一：【创设问题情境，自然导入】问题一、将一正方形的边长增加厘米后，其面积达到平方厘米，问：原正方形的边长是多少厘米？解：设原正方形的边长为xcm,可列方程为：(x+2)=100问题二、一个长米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底端滑动多少米？解：设梯子的底端滑动x米.则：(x+6)+7=10即：x+12x15=0,【合作交流，探究新知】问题、以上所列方程是方程？、你会解这些方程吗？、对于方程(x+2)=100，你是怎么解的？、能否运用你的解法解方程x+12x+？有什么规律？、比较作答：方程x+x-=与方程x+x+有何联系和区别？、解方程x+x-=的困难在哪里?、你能将方程x+x-=转化成（x+m）=n的形式吗？其形式为：,配方法：通过配成完全平方式得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。配方法解一元二次方程所体现的数学思想：“转化思想”；配方法的基本思路：将方程转化为（x+m）=n的形式，通过两边开平方便可以将方程化为两个一次方程求解。配方的关键：常数项的选择。,活动二：【教师设疑，进一步引导学生探究配方规律】问题、填上适当的数，使等式成立。X+12x+=(x+6)X-4x+=(x-)X+8x+=(x+)、在上边等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？、你能解方程x+8x9=0吗？请认真体会用配方法解一元二次方程的解题过程。【学生讨论总结，教师集中归纳】对于二次项系数为的一元二次方程配方时，一般是在方程两边各加上一次项系数一半的平方。,活动三：【师生互动，进一步探究完善】问题、用配方法解方程：x-2x+3=0、你在配方是有什么新的发现？如何处理？、负数有平方根吗？对于方程（x+m）=n，当n0时，方程有实数根吗？,活动四：【拓展应用，回归生活】问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米，场地的长和宽各是多少米？设场地的宽为xm，则长为(x+12)m可列方程为：x(x+12)=64即x+12x-64=0配方，得：（x+6）=100解得：x=4x=-16（不合题意，舍去）所以x=4x+12=16答：矩形场地的长和宽分别为16m,4m问题、x=-16为什么不合题意要舍去？、解决实际问题应注意些什么？,活动五:【师生共同回顾，完善总结】问题、这节课你学到了什么？、请用自己的语言描述:配方法解一元二次方程的数学思想和基本思路？配方法解一元二次方程的一般步骤和需注意的问题？,课外作业【利用新知，发散探究】问题、解方程xx、对于二次项系数不为的一元二次方程怎么配方？请探讨其解法。,板书设计：用配方法解一元二次方程、配方法、配方法解一元二次方程的数学思想：“转化”思想。、配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为（x+m）=n（n0）的形式、配方法解二次项系数为的一元二次方程的一般步骤：“移项”“配方”“开方”“得解”、配