利用三角形的全等测距离.ppt

4.5利用三角形全等测距离,第四章三角形,点击页面即可演示,复习旧知识,1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.,在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功.,一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：,这位战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.,由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AHBC);视角HAC=HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC),A,B(敌),C,H(我),(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？,（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.,理由：在AHB与AHC中，,如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案解决此问题吗？,想一想,1.说出你的设计方案;,2.你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？,B,A,先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B间的距离.,C,D,E,在AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=DC，过点D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长就是A,B间的距离.,B,E,G,A,1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS,B,2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可得ABOCDO，CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定ABOCDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS,D,D,如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？,中点C,A,B,做一做,课堂小结,1.知识利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角