完全平方公式.pptx

完全平方公式,(ab)2=a22ab+b2,教学设计,（1）教材的地位及作用：完全平方公式是整式乘法运算的知识升华，也是乘法公式的重要组成部分，所以完全平方公式处于代数学的基础地位。同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以本节课具有承上启下的作用。本节课内容是在学生了解什么是整式乘法运算的基础上，总结出公式并用其解决实际问题。使学生通过学习认识到完全平方公式的便捷，了解到完全平方公式是更有力的数学工具，打破了运算的繁琐性，进而完全平方公式的应用又具有突破性的作用。,教学设计,1、教材分析,（2）三维目标：一、知识与技能目标：A、掌握完全平方公式的特征，并能正确运用公式解题.B、体会用完全平方公式解决实际问题的一般步骤.,教学设计,二、过程与方法目标：通过在整式乘法运算的过程中，总结出更为简单的运算方法，并用数学问题解决实际问题，使学生进一步体会到数学知识的规律性和实际应用的广泛性，进而渗透数学建模思想.,三、情感态度与价值观目标：A、通过学习，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.B、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.,1、教材分析,（3）重点难点：1、教学重点：理解完全平方公式的特征，并能根据题意运用公式解决实际问题.2、教学难点：完全平方公式的变形及灵活应用.,教学设计,1、教材分析,教学设计,（1）学生状况分析及对策：通过前几节课的学习，学生已初步掌握了整式乘法的具体方法，而对于完全平方公式的灵活性并不能充分理解和应用，所以本节内容对学生来说是个难点，相对更加抽象化，富有挑战性。针对这种情况，我采取“提出问题学生尝试教师辅助学生尝试解决问题”的对策强化练习，使学生体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。,2、教材处理,教学设计,2、教材处理,（2）教学内容的组织与安排：本节教学内容处理的依据是学生的认知规律，循序渐进，逐层深入的原则，所以对于本节课教学内容的组织与安排如下：（一）提出问题（二）引入新课（三）尝试练习（四）推理归纳（五）反馈练习（六）布置作业,教学设计,教学设计,1、教材分析,2、教材处理,教学设计,3、教学方法,首先把学生分为八组，以小组记分竞争评比的形式进行教学。在教学的开始各组派个代表抽取本组需要讲解的知识点和习题，然后以小组的形式总结出完全平方公式，进行习题的探讨，然后由学生上黑板板书并进行讲解，最后评出优胜组。进而为学生创设一种新颖的学习情景，大大提高学生学习数学的积极性，培养学生小组协作能力和竞争意识。,教学设计,1、教材分析,2、教材处理,3、教学方法,教学设计,4、教学手段,在上课时，一方面为节省板书时间，提高课堂效率；另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件，我选择多媒体课件辅助教学手段，使信息技术与教学内容有机整合，更好地为教学服务。,教学设计,1、教材分析,2、教材处理,3、教学方法,4、教学手段,a2,b2,数学来源于生活,S财=(a+b)2S阿=a2+ab+b2,“想一想”：有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？,a2,b2,财主土地,阿凡提土地,a2,b2,财主多ab,通过比较得知:财主土地面积:S财=S阿+=,公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,ab,a2+ab+b2+ab,=a2+2ab+b2,初识完全平方公式,解：(x+2y)2=,(a+b)2=a2+2ab+b2,x,运用公式:(a+b)2=a2+2ab+b2计算,2y,x,2y,x,2y,解（1）(4m+n)2=,运用公式:(a+b)2=a2+2ab+b2计算,4m,4m,n,n,（2）(x+6)2=,=x2+12x+36,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),你能证明它吗？,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(2),(ab)2=？,完全平方公式:,即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。,公式的结构特征：1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；,2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍；,3、两个公式在符号上有所不同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,观察下面的完全平方公式1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？：你能用自己的语言叙述这个公式吗？,例1运用完全平方公式计算：,解(1)(x-2y)2=,=x2,(a-b)2=a2-2ab+b2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,(2)1042,=(100+4)2,=10000+800+16,=10816,(3)99.992,=(1000.01)2,=10000-2+0.0001,=9998.0001,请你找错误,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x3y)22x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)24x2+9y2；(3)(2x3y)2(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2.,解:(1),首项、末项被平方时,未添括号;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项):2(2x)(3y);,(3)用公式正确，只是计算要到最后结果,、计算：巩固公式并正确应用,、填空：（）2=9a2（）+16b2；,使用完全平方公式,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式的图形理解,(2)(a-b)2与(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2,(1)(-a-b)2与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,上面的两个式子比较，你发现了什么？用你的语言表达出来.,请大家分成四人小组进行讨论！,探索发现:(a+b)2_(-a-b)2,（a-b）2_（-a+b）2,发现规律:当所给的二项式的符号相同时，就用_；当所给的二项式的符号不同时，就用_。,和的完全平方公式,差的完全平方公式,=,=,例2计算：,(1)(a2+b3)2,解：原式=(b3a2)2,=b6-2a2b3+a4,(a-b)2=(b-a)2,(2)(-x2y-)2,解：原式=(x2y+)2,=x4y2+x2y+,(-a-b)2=(a+b)2,例2计算：,(1)(6a+5b)2,(2)(4x-3y)2,(3)(2m-1)2,(4)(-2m-1)2,口答,=36a2+60ab+25b2,=16x2-24xy+9y2,=4m2-4m+1,=4m2+4m+1,联系生活,小明的妈妈在布置新家的时候，要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.2米，让小明帮忙算一算，需要多大面积的桌布？,数学应用于生活,开拓新视