初中数学北师大版九年级（下）期末测试卷1

期末测试（一）一选择题（共12小题）1如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）ABCD2在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）AABC是等腰三角形 BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形 DABC是一般锐角三角形3如图，过点C（2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tanOAB=（）ABCD4如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）AasinBacosCatanD5下列函数中，是二次函数的有（）y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1个B2个C3个D4个6抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）7已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）A B C或 D或8已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+19若二次函数y=ax2+1的图象经过点（2，0），则关于x的方程a（x2）2+1=0的实数根为（）Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=010如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD11如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）A1802B2C90+D9012如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）二、填空题13在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 14抛物线y=（x2）23的顶点坐标是 15如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为 16如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB= 三、解答题17王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）18随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？19如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）20如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为5，CE=2，求EF的长21如图，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连结AO，DO，BD(1)求证：EB=ED(2)若AO=6，求的长22如图，已知等腰直角三角形ABC，ACB=90，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G求阴影部分的面积参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义 【专题】选择题 【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【解答】解：A、在BCD中，sin=，故A正确；B、在RtABC中sin=，故B正确；C、在RtACD中，sin=，故C正确；D、在RtACD中，cos=，故D错误；故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般锐角三角形【考点】T5：特殊角的三角函数值 【专题】选择题 【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A，B的值，再根据三角形内角和定理求出C即可判断【解答】解：tanA=1，sinB=，A=45，B=45又三角形内角和为180，C=90ABC是等腰直角三角形故选B【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定3如图，过点C（2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tanOAB=（）ABCD【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质【专题】选择题 【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y=x+2在y=x+2中令y=0，解得x=则B的坐标是（，0），即OB=则tanOAB=故选B【点评】本题考查了三角函数的定义以及待定系数法求函数解析式，正确求得B的坐标是关键4如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）AasinBacosCatanD【考点】T8：解直角三角形的应用 【专题】选择题 【分析】根据已知角的正切值表示即可【解答】解：AC=a，ABC=，在直角ABC中tan=，AB=故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键5下列函数中，是二次函数的有（）y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1个B2个C3个D4个【考点】H1：二次函数的定义 【专题】选择题 【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答【解答】解：y=1x2=x2+1，是二次函数；y=，分母中含有自变量，不是二次函数；y=x（1x）=x2+x，是二次函数；y=（12x）（1+2x）=4x2+1，是二次函数二次函数共三个，故选C【点评】本题考查二次函数的定义6抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）【考点】H3：二次函数的性质 【专题】选择题 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标【解答】解：y=2（x3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故选A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h7已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）ABC或D或【考点】H7：二次函数的最值 【专题】选择题 【分析】将二次函数配方成顶点式，分m1、m2和1m2三种情况，根据y的最小值为2，结合二次函数的性质求解可得【解答】解：y=x22mx=（xm）2m2，若m1，当x=1时，y=1+2m=2，解得：m=；若m2，当x=2时，y=44m=2，解得：m=2（舍）；若1m2，当x=m时，y=m2=2，解得：m=或m=1（舍），m的值为或，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键8已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+1【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式 【专题】选择题 【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，把（1，10）代入解析式得10=4a2，解得a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x+1）22=3x2+6x+1故选A【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式9若二次函数y=ax2+1的图象经过点（2，0），则关于x的方程a（x2）2+1=0的实数根为（）Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=0【考点】HA：抛物线与x轴的交点 【专题】选择题 【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（2，0），得到4a+1=0，求得a=，代入方程a（x2）2+1=0即可得到结论【解答】解：二次函数y=ax2+1的图象经过点（2，0），4a+1=0，a=，方程a（x2）2+1=0为：方程（x2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键10如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD【考点】M2：垂径定理 【专题】选择题 【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到BOC=40，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【解答】解：ABCD，=，CE=DE，BOC=2BAD=40，OCE=9040=50故选D【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理11如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）A1802B2C90+D90【考点】M5：圆周角定理 【专题】选择题 【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC的度数【解答】解：连接OC，ABC内接于O，A=，BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB=90故选D【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质【专题】选择题 【分析】由已知点的坐标得出ABC为直角三角形，BAC=90，得出ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果【解答】解：如图所示：点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），ABC为直角三角形，BAC=90，ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）故选：D【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的关键13在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于3【考点】T7：解直角三角形 【专题】填空题 【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD的值，本题得以解决【解答】解：平移CD到CD交AB于O，如右图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，则OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于点E，则BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3，故答案为：3【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答14抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（2，3）【考点】H3：二次函数的性质 【专题】填空题 【分析】根据抛物线y=（x2）23，可以看出该函数解析式就是二次函数的顶点式，从而可以直接得到该函数的顶点坐标，从而可以解答本题【解答】解：抛物线y=（x2）23该抛物线的顶点坐标为：（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确函数的顶点式，由顶点式可以直接得到顶点坐标15如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系 【专题】填空题 【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，2），可得c=2，依此判断；由抛物线图象与x轴交于点A（1，0），可得ab2=0，依此判断；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断；从而求解【解答】解：由A（1，0），B（0，2），得b=a2，开口向上，a0；对称轴在y轴右侧，0，0，a20，a2；0a2；正确；抛物线与y轴交于点B（0，2），c=2，故错误；抛物线图象与x轴交于点A（1，0），ab2=0，无法得到0a2；1b0，故错误；|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，x2=21，故正确故答案为：【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点16如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB=60【考点】MC：切线的性质 【专题】填空题 【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到A=30，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得AOB的度数【解答】解：OABC，BC=2，根据垂径定理得：BD=BC=1在RtABD中，sinA=A=30AB与O相切于点B，ABO=90AOB=60故答案是：60【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性17王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）【考点】T8：解直角三角形的应用 【专题】解答题 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内理由：作ADBC于点D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50=200.8=16cm，CD=ACcos50=200.6=12cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB=，17=，王浩同学能将手机放入卡槽AB内【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的相关知识解答18随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？【考点】HE：二次函数的应用 【专题】解答题 【分析】(1)以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，(2)求出当x=1时，y=即可【解答】解：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，抛物线的解析式为：y=（x1）2+；即y=x2+x+2（0x3）；(2)y=x2+x+2（0x3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键19如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积的计算 【专题】解答题 【分析】(1)连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；(2)在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积【解答】解：(1)BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB=，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=22=2故阴影部分的面积为2【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键20如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为5，CE=2，求EF的长【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【专题】解答题 【分析】(1)由BC是O的直径，得到BAF+FAC=90，等量代换得到D+AOD=90，于是得到结论；(2)连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：(1)