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文档简介
北师大版七年级数学下册,第三章三角形,第4节用尺规作三角形,在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图.,三角形的基本元素是和。,你能用尺规作一条线段等于已知线段吗?,你能用尺规作一个角等于已知角吗?,边,角,回眸,利用尺规作三角形,问题,如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等?,直尺,1.已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形。,已知:线段a,c,。,a,c,求作:ABC,使BC=a,AB=c,ABC=。,假设这个三角形已作出,B,A,C,a,c,对于边和角,你想先作,再作,最后作。,边,角,边,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?,(2)以B为顶点,以BC为一边,作,B,C,(3)在射线BD上截取线段BA=c;,(4)连接ACABC即为所求,A,温故-知新,1.已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,边,边,夹角,夹角,边,边,1.已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形。,已知:线段a,c,。,a,c,求作:ABC,使BC=a,AB=c,ABC=。,(2)在射线BD,BE上分别截取BA=c,BC=a,(3)连接AC,ABC即为所求。,对于边和角,你想先作,再作,最后作。,边,角,边,B,A,C,a,c,2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。,已知:,线段c。,求作:ABC,使A=,B=,AB=c。,c,你能作出这个三角形吗?,A,B,C,c,假设这个三角形已作出,做一做,对于边和角,你想先作,再作,最后作。,角,边,角,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?,请按照给出的作法作出相应的图形P87,(1)作,A,F,(2)在射线AF上截取线段AB=c;,C,D,B,(3)以B为顶点,以BA为一边,作,BE交AD于点C,连接BCABC即为所求,2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,角,角,夹边,夹边,角,角,2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。,请按照给出的作法作出图形,作法:,(1)作线段AB=c;,(2)以A为顶点,以AB为一边,作DAB=;,以B为顶点,以BA为一边,作ABE=,BE交AD于点C。,ABC即为所求。,D,A,B,C,E,(3),A,B,C,c,对于边和角,你想先作,再作,最后作。,角,角,边,经过前面的实践,我们如何来分析作图题呢?,1.假设所求作的图形已经作出,并在草稿纸上作出草图;,2.在草图上标出已给的边、角的对应位置;,3.从草图中首先找出基本图形,由此确定作图的起始步骤;,4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。,3已知三角形的三边,求作这个三角形,做一做,已知:线段a,b,c,求作:ABC,使AB=c,AC=b,BC=a,(1)请写出作法并作出相应的图形,(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?,3.已知三角形的三条边,求作这个三角形。,已知:线段a,b,c。,求作:ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。,(1)作一条线段BC=a;,(2)分别以B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于A点;,(3)连接AB,AC。,ABC即为所求。,a,b,c,作法:,求作:以m为边长的等边三角形。,试根据下面的作图语言完成作图:,(1)作线段AB=m,(2)分别以A、B为圆心,m长为半径画弧,两弧在射线AX同侧相交于C;,ABC即为所求。,已知:线段m.,(3)连接AC、BC;,练习,m,选一选1、利用尺规不能唯一作出的三角形是()A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角,D,1.基本尺规作图有哪些?2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使作出的三角形唯一?,梳理知识,作一条线段等于已知线段;作角的平分线作一个角等于已知角;,(SSS),(ASA),(SAS),已知元素只要符合三角形全等条件的,就能作出三角形,而且三角形是唯一的.,(AAS),三边,两角及夹边,两边及其夹角,两角及其一角的对边,1.你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗?并写出作法。,a,b,分析:先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”,会发现是“已知两边及夹角求作三角形”,所以按照此方法作图。,我们一起做!,已知:直角,线段a,b,求作:直角三角形ABC,使BC=a
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