数学北师大版七年级下册平方差的认识和应用.ppt

北师大版初中数学七年级下册第一章第五节平方差公式,主讲人：王庆胜工作单位：长清七中,小明家刚买了新房子，小明问爸爸新房子有多大，爸爸说房子东西长10.2米，南北长9.8米。爸爸话音刚落，小明就说出了房子的面积是99.96米。爸爸很惊讶！问小明怎么算得那么快？小明笑着说，我们数学课上刚学过。同学们想知道其中的道理吗？,知识回顾,1、多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba,2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。,探究规律,计算下列各题：（1）(x+2)(x2)（2）(1+3a)(13a)（3）(x+5y)(x5y)（4）(2y+z)(2yz)观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现。,平方差公式：(a+b)(ab)a2b2,=x2-4,=1-9a2,=x2-25y2,=4y2-z2,初识平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2,(1)公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反互为相反数(式);,(2)公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.,(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式,例题解析,学一学,例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);,解:(1)(5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,()2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2;,(2)(x+2y)(x2y)=,x2,()2,2y,=,x24y2;,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),小试牛刀,下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(a2b2)=,a2+b2;,(不能),练一练,判断下面计算是否正确（1）（）（2）(3xy)(3x+y)=9x2y2（）（3）(m+n)(mn)=m2n2（),随堂练习,(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);,1、计算：,(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).,例2,利用平方差公式计算：（1）（2）(-ab+8)(-ab8),练一练,利用平方差公式计算：（1）（2）(mn+3)(mn3)（3）(an+b)(anb),想一想,(ab)(ab)=？你是怎样做的？,计算1、(5mn)(5mn)2、(a+b)(ab)(a2+b2),小明家刚买了新房子，小明问爸爸新房子有多大，爸爸说房子东西长10.2米，南北长9.8米。爸爸话音刚落，小明就说出了房子的面积是99.96米。爸爸很惊讶！问小明怎么算得那么快？小明笑着说，我们数学课上刚学过。同学们想知道其中的道理吗？,学以致用,(10+0.2)(10-0.2)=102-0.04=100-0.04=99.96,自我检测,利用平方差公式计算：（1）(x1)(1x)（2）(0.3x+2y)(0.3x2y)（3）,课堂小结,分享你的收获，交流你的困惑。,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法