数学北师大版七年级下册3.3.3 探索三角形全等的条件.ppt

第3课时,1.已知一个三角形的两边及一角，有几种可能的情况？答：_.2.已知三角形的两边长及夹角的度数，所画的三角形_全等；而已知三角形的两边及其中一边的对角，所画的三角形_全等.【归纳】全等三角形的第四判别方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形_，简写成：“_”或“_”.【点拨】运用SAS判别两个三角形全等时，其中角必为夹角.,两种，即两边及夹角和两边及其中一边的对角,一定,不一定,全等,边角边,SAS,【预习思考】有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等吗？提示：不一定，只有当这一角为两边的夹角时，两个三角形才全等.,SAS的综合应用【例】(6分)(2012铜仁中考)如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF.说明：ADECBF.,【规范解答】因为AECF，所以AED=CFB，2分因为DF=BE，所以DF+EF=BE+EF，即DE=BF，4分在ADE和CBF中，AE=CF，AED=CFB，DE=BF，所以ADECBF(SAS).6分,特别提醒：BE和DF不是ADE与CBF中的对应边.,【互动探究】上例条件不变，你能证明ABECDF吗？提示：能.因为AECF，所以AED=CFB，所以AEB=CFD，又AE=CF,BE=DF,故ABECDF(SAS).,【规律总结】由已知说明两三角形全等的一般思路(1)若已知两边(2)若已知一边一角边为角的对边找任一角AAS找角的另一邻边SAS边为角的邻边找边的另一邻角ASA找边的对角AAS(3)若已知两角,找夹角SAS找第三边SSS,找夹边ASA找任一角的对边AAS,【跟踪训练】1.如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据“SAS”判定ABCDEF，还需的条件是()(A)A=D(B)B=E(C)C=F(D)以上三个均可以【解析】选.再添加条件B=E，正好能用“SAS”判定ABCDEF.,2.如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是()(A)AB=AC(B)BD=CD(C)B=C(D)BDA=CDA,【解析】选B.A、因为1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD(SAS)，故本选项正确，不合题意；B、因为1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD，故本选项错误，符合题意；C、因为1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD(AAS)，故本选项正确，不合题意；D、因为1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD(ASA)，故本选项正确，不合题意.,3.如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件:_，使ABEBCF(只添加一个条件即可).【解析】若用“SAS”则需添加BE=CF或CE=DF，若用“AAS”则需添加BAE=CBF或AEB=BFC或BFAE.答案：BE=CF(答案不惟一),【变式备选】如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数为()(A)45(B)60(C)55(D)75【解析】选B.等边ABC中，有ABC=C=60，AB=BC，BD=CE，所以ABDBCE，所以BAD=CBE，所以APE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60.,1.如图，a，b，c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是()【解析】选B.由三角形内角和是180得C=58，即ABC中，长为a，b的两边的夹角是58，由“SAS”得B正确.,2.如图，在下列条件中，不能直接证明ABDACD的是()(A)BD=DC，AB=AC(B)ADB=ADC，BD=DC(C)B=C，BAD=CAD(D)B=C，BD=DC,【解析】选D.因为AD=AD，当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明ABDACD，A正确；当ADB=ADC，BD=DC时，利用SAS证明ABDACD，B正确；当B=C，BAD=CAD时，利用AAS证明ABDACD，C正确；当B=C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明ABDACD，D错误.,3.如图,1=2.(1)当BC=BD时,ABCABD的依据是_;(2)当3=4时,ABCABD的依据是_.【解析】由题干图可知AB=AB，若BC=BD，可利用“SAS”得ABCABD；若3=4，可利用“ASA”得ABCABD.答案：(1)SAS(2)ASA,4.如图，F，C在线段BE上，且1=2,BF=EC,若要根据“SAS”使ABCDEF，还需要补充的条件是_.【解析】夹着2，1的两个三角形的边分别是BC，CA，EF，FD，由于BF=CE，所以BC=EF，若用“SAS”判断ABCDEF，则还需补充CA=FD.答案：CA=FD,5.如图，AC=AD，BAC=BAD，点E在AB上.(1)能找