数学北师大版九年级下册直线与圆的位置关系（第二课时）.ppt

第三章圆,3.6直线和圆的位置关系（第2课时),赵家庄中学张英,直线与圆的位置关系有几种,直线和圆相交,相交,dr;,dr;,直线和圆相切,直线和圆相离,dr;,相离,相切,直线何时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能用一句话来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系?为什么?,圆的切线的判定,经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,条件：,(1)经过圆上的一点；,(2)垂直于该点半径；,O,lOA，且l经过O上的A点,直线l是O的切线,符号表达：,例1、如右图所示，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解：直线AB是O的切线。理由如下：,OABOBAAOB180,因为ABOA，OBA45(已知),AOBOBA45(等边对等角),OAB180OBAAOB90,直线ABOA,直线AB经过O上的A点,直线AB是O的切线,A,B,O,类型一：已知公共点,思路：连半径，证垂直。,证明依据：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,已知：射线OP为AOB的角平分线，且OB与P相切于点E。求证：OA为P的切线。,分析：由于没有直线与圆的公共点，故过点P做OA的垂线交OA于点F，利用角平分线的性质证明PF=PE。,类型二：未知公共点,思路：做垂直，证半径。,证明依据：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。,圆的切线的画法,已知O上有一点A，过A作出O的切线,分析：根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可知，连接OA得半径，过点A作OA的垂线即可。,用尺规如何作呢？,三角形与圆的位置关系,这样的圆可以作出几个?为什么?,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,I,I,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,1、判断题：,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,直角,(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）,(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）,三角形与圆的“切”关系,1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.,2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.,先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,这节课你学到了什么？,2会经过圆上一点作圆的切线,1探索切线的判定条件。,3会作三角形的内切圆。,4了解三角形的内切圆，三角形的内心概念,课后作业,必做