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二次函数的图象与性质（一）,二次函数的定义,思索归纳,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,（一）形如y=ax2(a0)的二次函数,向上,向下,x=0,(0,0),向上,向下,X=0,（0，k）,二次函数的图象和性质,（二）形如y=ax2+k(a0)的二次函数,向上,向下,x=h,（h，0）,（三）形如y=a(x-h)2(a0)的二次函数,(四)形如y=a(x-h)2+k(a0)的二次函数,（h，k）,向上,向下,x=h,1、平移关系,2、顶点变化,当h0时,向右平移,当h0时,向上平移,当k0,a0且b2-4ac0B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0D.a0且b2-4ac0,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a0,b0,c0,0,a-b+c0,a+b+c0,=,C,3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）,4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.,C,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),二次函数解析式的三种表示方式,1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解：点A在正半轴，OA=4，点A（4，0）点B在负半轴，OB=1，点B（-1，0）又ACB=90OC2=OAOB=4OC=2，点C（0，-2）抛物线的解析式为,3、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)当x为何值
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