初二数学-八年级数学动点问题专项训练

动点问题专项训练1.如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由【答案】解：（1）ABC是边长为6的等边三角形，ACB=60。BQD=30，QCP=90。设AP=x，则PC=6x，QB=x，QC=QB+C=6+x。在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2。当BQD=30时，AP=2。（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。PEAB于E，DFQ=AEP=90。点P、Q做匀速运动且速度相同，AP=BQ。ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60。在APE和BQF中，A=FBQ，AP=BQ，AEP=BFQ=90，APEBQF（AAS）。AE=BF，PE=QF且PEQF。四边形PEQF是平行四边形。DE=EF。EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB。又等边ABC的边长为6，DE=3。当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。2. 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围【答案】解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得。 反比例函数解析式为。 将点C（，d）的坐标代入，得。C（，2）。 一次函数的图象经过B（1，5）、C（，2）两点， ，解得。（2）存在。 令，即，解得。A（，0）。 由题意，点P（m，n）是一次函数的图象上的动点，且 点P在线段AB 上运动（不含A、B）。设P（）。 DPx轴，且点D在的图象上， ，即D（）。 PAD的面积为。 S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。 又n=，得，而。 当时，即P（）时，PAD的面积S最大，为。 （3）由已知，P（）。 易知mn，即，即。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 综上所述，数a的取值范围为，。【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得，从而得到；由点C在上求得，即得点C的坐标；由点B、C在上，得方程组，解出即可求得k、b的值。 （2）求出PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。（3）由mn得到。分和两种情况求解。3.如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由【答案】解：（1）双曲线经过点D（6，1），解得k=6。（2）设点C到BD的距离为h，点D的坐标为（6，1），DBy轴，BD=6，SBCD=6h=12，解得h=4。点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为14= 3。，解得x= 2。点C的坐标为（2，3）。设直线CD的解析式为y=kxb，则，解得。直线CD的解析式为。（3）ABCD。理由如下：CAx轴，DBy轴，点C的坐标为（2，3），点D的坐标为（6，1），点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，1）。设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得。直线AB的解析式为。AB、CD的解析式k都等于相等。AB与CD的位置关系是ABCD。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比