江苏省苏州市2015-2016学年八年级下期末数学模拟试卷（二）含答案解析

江苏省苏州市 2015年八年级（下）期末数学模拟试卷（二） （解析版） 一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上 1函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1 C x 1 D x 1 2下列约分结果正确的是（ ） A B =x y C = m+1 D 3四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 1 4函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 5如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 周长是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 6已知下列命题，其中真命题的个数是（ ） 若 a2= a=b； 对角线互相垂 直平分的四边形是菱形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 在反比例函数 中，如果函数值 y 1 时，那么自变量 x 2 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7函数 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B CD 8如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4）顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 9小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此 能比走路线一少用 10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为 x 千米 /小时，根据题意，得（ ） A B C D 10如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 积是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 二、填空题本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题纸相对应的位置上 11有一组数据如下： 2， 3， a， 5， 6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 _ 12已知：如图，菱形 ， B=60， ，则以 边长的正方形 周长为 _ 13当 x=_时，分式 的值为零 14矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 _ 15函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象的交点为 A、 B，若点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为 _ 16在直角坐标系中，有如图所示的 x 轴于点 B，斜边 0，直角边，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 于点 D，则点 D 的坐标为 _ 17直线 y=b 与双曲线 y= 交于 A、 B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 b 的解集是 _ 18如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a，则 分 为（ +2） a； B CD 是等腰三角形； 周长等于 长则上述命题中正确是 _（填序号）； 三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 19计算： +|1 |+（ ） 1 20解方程： 21先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 22如图，在四边形 ，点 E， F 分别是 中点， G， H 分别是 足什么条件时，四边形 菱形？请证明你的结论 23 “树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分： 表 1 栽下的各品种树苗棵数统计表 植树品种 甲种 乙种 丙种 丁种 植树棵数 150 125 125 请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）将上表补充完整； （ 2）图 1 中，甲 _%、乙 _%，并将图 2 补充完整； （ 3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为 求这次植树活动的树苗成活率 24如图，已知点 M、 N 分别为 边 中点，连接 （ 1）判断 位置关系，并说明理由； （ 2）过点 B 作 点 H，交 点 E，连接 断线段 数量关系，并说明理由 25病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克，已知服药后， 2 小时前每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间 x（小时）成正比例， 2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题 （ 1）求当 0 x 2 时， y 与 x 的函数关系式； （ 2）求当 x 2 时， y 与 x 的函数关系式； （ 3）若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 26（ 10 分）（ 2014梅州）如图，在 ， B=90， 0， 0 D 是 D 作 F，过 F 作 E设 CD=x， DF=y （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当四边形 菱形时，求 x 的值； （ 3） 当 直角三角形时，求 x 的值 27（ 2016 春 苏州期末）如图，一条直线 y1=b 与反比例函数 的图象交于 A（ 1，5）、 B（ 5， n）两点，与 x 轴交于 D 点， x 轴，垂足为 C （ 1）如图甲， 求反比例函数的解析式； 求 D 点坐标； （ 2）请直接写出当 ， x 的取值范围； （ 3）如图乙，若点 E 在线段 运动，连接 5， 线段 点 F 试说明 当 等腰三角形时，直接写出 F 点坐标 _ 28（ 10 分）（ 2015 春 淮阴区期末）已知边长为 4 的正方形 点 A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点 C，动点 P 以每秒 1 个单位速度从点 A 出发沿 向运动，动点 Q 同时以每秒 4 个单位速度从 D 点出发沿正方形的边 向顺时针折线运动，当点 P 与点 Q 相遇时停止运动，设点 P 的运动时间为 t （ 1）求出该反比例函数解析式； （ 2）连接 以点 Q 和正方形 的某两个顶点组成的三角形和 等时，求点 Q 的坐标； （ 3）用含 t 的代数式表示以点 Q、 P、 D 为顶点的三角形的面积 s，并指出相应 t 的取值 2015年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上 1函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0，可得 x 1 0，解不等式即可 【解答】 解：根据题意，有 x 1 0， 解得 x 1 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2下列约分结果正确的是（ ） A B =x y C = m+1 D 【考点】 约分；分式的基本性质 【分析】 依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变 【解答】 解： A、 ，错误； B、 ，错误； C、 = = m+1，正确； D、分式 的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误 故选： C 【点评】 在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质 3四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上 ，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形 2 个； 则 P（中心对称图形） = = 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题： （ 1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个； （ 2）每个基本事件出现的可能性相等 4函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据正比例 函数及反比例函数的性质作答 【解答】 解：直线 y=x 过一、三象限，要使两个函数没交点， 那么函数 y= 的图象必须位于二、四象限， 那么 1 k 0，则 k 1 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单 5如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 周长是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 菱 形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 根据菱形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 3=6， 菱形 周长 =4 6=24 故选： D 【点评】 本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 6已知下列命题，其中真命题的个数是（ ） 若 a2= a=b； 对角线互相垂 直平分的四边形是菱形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 在反比例函数 中，如果函数值 y 1 时，那么自变量 x 2 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 若 a2= a=b，错误，是假命题； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题； 在反比例函数 中，如果函数值 y 1 时，那么自变量 x 2，错误，是假命题 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质等知识，难度较小 7函数 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 让分子中的被开方数大于 0 列式求值即可 【解答】 解：由题意得： x 1 0， 解得： x 1 故选： C 【点评】 考查函数自变量的取值范围；考查的知识点：二次根式为分式的分母，被开方数为正数 8如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4）顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 过 C 点作 x 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 值，进而求出 B 点的坐标，即可求出 k 的值 【解答】 解：过 C 点作 x 轴，垂足为 D， 点 C 的坐标为（ 3， 4）， ， ， = =5， C=5， 点 B 坐标为（ 8， 4）， 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B， k=32， 故选： D 【点评】 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题 9小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此 能比走路线一少用 10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为 x 千米 /小时，根据题意，得（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 若设走路线一时的平均速度为 x 千米 /小时，根据路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时 的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达可列出方程 【解答】 解：设走路线一时的平均速度为 x 千米 /小时， = 故选： A 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解 10如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，如 果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ） A 10 B 16 C 18 D 20 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据函数的图象、结合图形求出 值，根据三角形的面积公式得出 【解答】 解： 动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C， D 之间时， 面积不变， 函数图象上横轴表示点 P 运动的路程， x=4 时， y 开始不变，说明 ， x=9 时，接着变化，说明 4=5， ， ， 面积是： 4 5=10 故选 A 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键 二、填空题本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题纸相对应的位置上 11有一组数据如下： 2， 3， a， 5， 6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 2 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数计算出 a 的值，再计算方差一般地 设 n 个数据， 平均数为 ， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=4 5 2 3 5 6=4， （ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 6 4） 2=2 故填 2 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 12已知：如图，菱形 ， B=60， ，则以 边长的正方形 周长为 16 【考点】 菱形的性质；正方形的性质 【分析】 根据已知可求得 等边三角形，从而得到 B，再根据正方形的周长公式计算即可 【解答】 解： B=60， C 等边三角形 B=4 正方形 周长 =4 4=16 16 故答案为 16 【点评】 本题考查菱形与正方形的性质 13当 x= 3 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的分子等于零，但分母不等于零 【解答】 解：依题意得： 9=0 且 |x+3| 0， 解得 x=3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 14矩形 的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 24 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如图： 2 0 四边形是矩形， 对角线 B=C= 在 ， B， 0 B=2 12=24 故答案为： 24 【点评】 矩形的两对角线所夹的角为 60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可 15函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象的交点为 A、 B，若点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为 （ 1， 2） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 关于原点对 称的两点的横、纵坐标分别互为相反数根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可 【解答】 解： 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 点 A 与 B 关于原点对称， 点 A 的坐标为（ 1， 2）， 则点 B 的坐标为（ 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键 16在直角坐标系中，有如图所示的 x 轴于点 B，斜边 0，直角边，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 于点 D，则点 D 的坐标为 （ 8， 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，由 与 x 轴垂直，得到 行，又C 为 中点，可得出 E 为 中点，即 三角形 中位线，在直角三角形，根据斜边 长及 值，利用锐角三角函数定义求出 长，再利用勾股定理求出 长，利 用三角形中位线定理得到 于 一半，可得出 长，即为 C 的纵坐标，由 于 一半，由 长求出 长，即为点 C 的横坐标，确定出点 C 的坐标，将点 C 的坐标代入到 y= 中，求出 k 的值，即可确定出反比例函数解析式；由 x 轴垂直，且 D 在 ，可得出 D 与 B 的横坐标相同，由 长得出 D 的横坐标，将求出的 D 的横坐标代入反比例函数解析式中，求出对应的 y 的值，即为 D 的纵坐标，即可确定出 D 的坐标 【解答】 解：过 C 点作 E， C 为 中点， E 为 中点，即 中位线， 在 ， 0， ， 根据勾股定理得： =8， ， ， C 的坐标是（ 4， 3）， 将 C（ 4， 3）代入 y= 中得： k=12， 则反比例函数解析式为 y= ； x 轴， D 在 ，且 ， 点 D 的横坐标为 8， 将 x=8 代入 y= 中得： y= 点 D 的坐标为（ 8， 故答案是：（ 8， 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，在解答时要作出辅助线，构造出三角形的中位线，利用勾股定理求解 17直线 y=b 与双曲线 y= 交于 A、 B 两点， 其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 b 的解集是 0 时， 0 x 1 或 x 5； 0 时， 1 x 5 或 x 0 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 分类讨论：分别画出 0 和 0 时的图象，然后根据图象求解 【解答】 解：若 0，如图 1， 当 0 x 1 或 x 5 时， b ，即不等式 b 的解集为 0 x 1 或 x 5； 若 0，如图 2， 当 1 x 5 或 x 0 时， b ，即不等式 b 的解集为 1 x 5 或 x 0 故答案为 0 时， 0 x 1 或 x 5； 0 时， 1 x 5 或 x 0 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 18如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a，则 分 为（ +2） a； B CD 是等腰三角形； 周长等于 长则上述命题中正确是 （填序号）； 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据等腰直角三角形的性质得到 C= C=45，由于 t 据折叠的性质得 D=a， 0，易得 5， a；又由于 由 叠得到，则 C 5， =45，可计算出 于是可判断 平分 得 D+DC=a+ a，利用 得到 为（ +2） a；由 得到 B CD 是等腰三角形；计算 周长为 C+DC=a+a+ a=（ +2） a，则有 周长等于 长 【解答】 解： 等腰直角三角形， C= C=45， 叠得到 D=a， 0， 等腰直角三角形， 5， a， 由 叠得到， C 5， =45， 平分 以 错误； D+DC=a+ a， （ a+ a） =（ +2） a，所以 正确； B CD 是等腰三角形，所以 正确； 周长 =C+DC=a+a+ a=（ +2） a， 周长等于 长，所以 正确 故答案为 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等也考查了等腰直角三角形的性质 三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 19计算： +|1 |+（ ） 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 + 1+2 =3 +1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得方程最简公分母为：（ x+1）（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程两边同乘（ x+1）（ x 1），得 （ x+1） 2 4=（ x+1）（ x 1）， 整理得 2x 2=0， 解得 x=1 检验：当 x=1 时，（ x+1）（ x 1） =0， 所以 x=1 是增根，应舍去 原方程无解 【点评】 解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验 21先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值；解一元一次不等式组 【分析】 先将分式化简，再解不等式组，在不等式组的 解集的范围内取值，注意所取值不能使分母，除数为 0，即 x 5， x 0 【解答】 解：原式 =（ + ） = =x+5， 解不等式 ，得 x 5， 解不等式 ，得 x 6， 不等式组的解集为 5 x 6， 取 x=1 时，原式 =6 本题答 案不唯一 【点评】 本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分 22如图，在四边形 ，点 E， F 分别是 中点， G， H 分别是 足什么条件时，四边形 菱形？请证明你的结论 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【分析】 本题可根据菱形的定义来求解 E、 G 分别是 中点，那 么 是三角形 中位线，同理， 三角形 中位线，因此 时平行且相等于此 = 因此四边形 平行四边形， E、 H 是 中点，那么 想证明 么就需证明 H，那么就需要 足 D 的条件 【解答】 解：当 D 时，四边形 菱形 证明： 点 E， G 分别是 中点， B，同理 B， F 四边形 平行四边形 可同理证得 D， H， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了菱形的判定，运用的是菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 23 “树节活动后，对栽下的甲、乙、丙 、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分： 表 1 栽下的各品种树苗棵数统计表 植树品种 甲种 乙种 丙种 丁种 植树棵数 150 125 125 请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）将上表补充完整； （ 2）图 1 中，甲 30% %、乙 20% %，并将图 2 补充完整； （ 3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为 求这次植树活动的树苗成活率 【考点】 条形统计图；统计表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据丙种 植树 125 棵，占总数的 25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树； （ 2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率； （ 3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解 【解答】 解：（ 1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是： 125 25%=500（棵）， 则乙品种树苗的棵树是： 500 150 125 125=100（棵）， 故答案为： 500， 100； （ 2）甲所占的百分比是： 100%=30%，乙所占的百分比是： 100%=20%， 丙种成活的棵树： 125 112（棵） 故答案为： 30， 20 ； （ 3）成活的总棵树是： 135+85+112+117=449（棵），则成活率是： 100%= 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图 直接反映部分占总体的百分比大小 24如图，已知点 M、 N 分别为 边 中点，连接 （ 1）判断 位置关系，并说明理由； （ 2）过点 B 作 点 H，交 点 E，连接 断线段 数量关系，并说明理由 【考点】 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用平行四边形的性质得出 C，进而利用平行四边形的判定得出 答案； （ 2）利用三角形中位线定理的推论得出 B，以及利用平行线的性质得出 利用线段垂直平分线的性质得出答案 【解答】 解：（ 1） 理由： 点 M、 N 分别为 边 中点， D， N， C， 四边形 平行四边形， （ 2） C， 理由： N， E， 直平分 C 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及平行线的性质等知识，得出 25病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克，已知服药后， 2 小时前每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间 x（小时）成正比例， 2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题 （ 1）求当 0 x 2 时， y 与 x 的函数关系式； （ 2）求当 x 2 时， y 与 x 的函数关系式； （ 3）若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是 多长？ 【考点】 反比例函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据点（ 2， 4）利用待定系数法求正比例函数解形式； （ 2）根据点（ 2， 4）利用待定系数法求反比例函数解形式； （ 3）根据两函数解析式求出函数值是 2 时的自变量的值，即可求出有效时间 【解答】 解：（ 1）根据图象，正比例函数图象经过点（ 2， 4）， 设函数解析式为 y= 则 2k=4， 解得 k=2， 所以函数关系为 y=2x（ 0 x 2）； （ 2）根据图象，反比例函数图象经过点（ 2， 4）， 设函数解析式为 y= ， 则 =4， 解得 k=8， 所以，函数关系为 y= （ x 2）； （ 3）当 y=2 时， 2x=2，解得 x=1， =2，解得 x=4， 4 1=3 小时， 服药一次，治疗疾病的有效时间是 3 小时 【点评】 本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一 26（ 10 分）（ 2014梅州）如图，在 ， B=90， 0， 0 D 是 D 作 F，过 F 作 E设 CD=x， DF=y （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当四边形 菱形时，求 x 的值； （ 3）当 直角三角形时，求 x 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质 【分析】 （ 1）由已知求出 C=30，列出 y 与 x 的函数关系式 ； （ 2）由四边形 菱形，列出方程 y=60 x 与 y= x 组成方程组求 x 的值， （ 3）由题意可得当 直角三角形时，只能是 0由 直角三角形，列出方程 60 x=2y，与 y= x 组成方程组求 x 的值 【解答】 解：（ 1） 在 ， B=90， 0， 0， C=30， CD=x， DF=y y= x； （ 2） 四边形 菱形， F， y=60 x 方程组 ， 解得 x=40， 当 x=40 时，四边形 菱形； （ 3） 当 0， 0， C=30， 0， 60 x=2y， 与 y= x，组成方程组，得 解得 x=30 当 0时， 在 ， 0 x， 0， 20 2x， 在 ， D=60 x， 0， 0 x， B=30， 120 2x+30 x=30， x=48 综上所述，当 直角三角形时， x 的值为 30 或 48 【点评】 本题主要考查了含 30角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出 x 与 27（ 2016 春 苏州期末）如图，一条直线 y1=b 与反比例函数 的图象交于 A（ 1，5）、 B（ 5， n）两点，与 x 轴交于 D 点， x 轴，垂足为 C （ 1）如图甲， 求反比 例函数的解析式； 求 D 点坐标； （ 2）请直接写出当 ， x 的取值范围； （ 3）如图乙，若点 E 在线段 运动，连接 5， 线段 点 F 试说明 当 等腰三角形时，直接写出 F 点坐标 （ 1， 5）或（ 1， ）或（ 1， 10 5 ） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标 代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式，求得 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线 解析式，进而求得与 x 轴的交点 D 的坐标； （ 2）根据函数图象直接解答即可； （ 3） 可以证得 等腰直角三角形，利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得； 分 E， C， E 三种情况，利用等腰三角形的性质，即可求得 长，则F 的坐标可以求得 【解答】 解：（ 1） 把（ 1， 5）代入 y= 得： 5=函数解析式是： y= ； 把 x=5 代入 y= 得： n= =1， 设直线 解析式是 y1=b，根据题意得： ， 解得： ， 则直线 解析式是： y= x+6， 令 y=0，解得： x=6， 则 D 的坐标是： D（ 6， 0）； （ 2）由图甲可知，当 ， x 1 或 x 5