数学北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系课件（第一学时）.ppt

第三章圆,4圆周角和圆心角的关系（1）,宁夏中宁县大战场初级中学田进玉,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,知识回顾,3.下列命题是真命题的是()垂直弦的直径平分这条弦相等的圆心角所对的弧相等圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A.B.C.D.,圆周角,思考：图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,圆周角,情境引入,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,自主预习,圆周角:ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,新知探究,练习：,1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角。,ACOACBBCOOABBACOACABOCBOABC,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,注意这是个重要模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,例1.如图：OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,ACB=AOB,BAC=BOC,分析：学会找准AB所对的圆周角和圆心角，以及BC所对的圆周角和圆心角，再根据题目条件进行代换即可。,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,问题解决,它们都是弧AC所对的圆周角，它们都相等.理由是：,ABC=ADC=AEC,同弧或等弧所对的圆周角相等,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,随堂练习,做做看，收获知多少？,4、判断、顶点在圆上的角叫圆周角。、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或144,6、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB=_、ADB=_。,5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。,130,50,一、这节课主要学习了两个知识