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文档简介

八年级数学,小组活动要求：（拿出准备好的三角形）1、量一量，直角三角形的三边长分别是多少。、算一算，三条边长的平方分别是多少。、找一找，这三个平方数之间有什么关系。,是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任作RtABC,C=90，BC=a，AC=b，AB=c，如图，那么是否成立呢？,a,a,b,b,c,c,a,a,a,b,b,b,c2,b2,a2,=,即:a2+b2=c2,大正方形的面积,大正方形的面积,勾股定理（gou-gutheorem),即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,直角三角形的性质四,b,即:a2+b2=c2,大正方形的面积,大正方形的面积,练习：1、在RtABC中，C=90（1）若a=5,b=12,则c=（2）若b=15，c=25，则a=（3）若a：b=3：4，c=10，则a=b=2、直角三角形有两条边长度分别为3和4，则第三边长为,13,20,6,8,5或,如图：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。(1)你能算出BC边上的高AD的长吗？(2)ABC的面积是多少呢？解：（1）在ABC中AB=AC，ADBCBD=BC（等腰三角形三线合一）=5厘米在RtABD中，AB=13厘米，BD=5厘米由勾股定理：BD2+AD2=AB2即：52+AD2=132解得：AD=12(厘米)（2）SABC=BCAD=1012=60（平方厘米）,10,13,13,3、一个三角形三个内角之比为：，则其相对的三边之比为（）如果三个内角之比为：，则其相对的三边之比为（）：,C,D,4、一直角三角形斜边长是4cm，两直角边长的和是6cm，则这个直角三角形的面积是,解：设两直角边分别为a和b.根据勾股定理：a2+b2=42又根据已知：a+b=6由可得（a+b)2=62a2+b2+2ab=36把代入得：ab=10所以=ab=5cm2,5cm2,通过这节课的学习：,你都学到了些什么？(勾股定理的证明及其运用)你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？,勾股圆方图,赵爽：东汉末至三国时代吴国人为周髀算经作注，并著有勾股圆方图说。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系.,总统证法,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,青出,华罗庚,青朱出入图,a,b,c,青朱出入图,作业,查阅还有哪些勾股定理的证明方法。你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同
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