04 乘法公式一非负数与绝对值初一培优 学生版

1 / 7 第四讲 乘法公式一&非负数与绝对值 1. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图，则| 1|bacac化简后的结果是 _； 2. 已知| 1a ，| 2b ，| | 3c 且cba，那么 2 )(cba=_； 3. 2001 2002200320042005_； 4. 已知|aa ，0b，则 2 |24 |42 _ (2 )|2 |43 |23| ab ababba ； 5. 若4|31|54|2xxx恒为常数，则x的取值范围为_； 2 / 7 一、平方差公式 1、两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差. 即 22 ()()ab abab. 【注意】 （1）a、b可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如： 2 2 ()()abc bacbacbacbac 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （2）右边是乘式中两项的平方差 二、完全平方公式 1、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍.即 222 ()2abaabb 222 ()2abaabb 2、完全平方公式的特征： （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘 积的 2 倍； （3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数） ，也可以表示单项式或多项式等代数式. 例 1 计算： 1、4545xyxy 2、 1111 5335 abba 3、 4242 xyxy 4、 22 22m nm n 3 / 7 5、(1)(41)(21)(21)xxxx 6、 42 (2)(16)(2)(4)xxxx 7、) 116)(14)(12)(12( 42 xxxx 8、2323xyxy 例 2 利用公式简便计算： 1、 120011999 20002 2、19981997199619973 3、 199619981997 1997 2 4、) 12() 12)(12)(12( 12842 5、) 12() 12)(12)(12( 242 n 例例 3 请认真分析下面一组等式的特征： 2 1 321 ， 2 3 541 ， 2 5 761， 2 7 981 ， 2 11 13121，猜想这一组等 式有什么规律？将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来. 例 4 已知2xya，2xyb，则xy=_； 例例 5 8 1 a a，则 2 2 1 a a_； 4 / 7 例例 69999911111_； 例例 7 若 4 1 8 22 yx，5 . 1 yx，则 4 )(xy_； 例例 8 若 2222 1 22a bababab ，求ab的值. 例例 9 已知a、b为有理数，且 22 522abab，求代数式ab的值. 5 / 7 1. 111111 _ 100110001002100110021000 ； 2. 有理数a、b、c均不为0，且0cba，设x| | | ba c ac b cb a ，则代数式 200099 19 xx的值为_； 3. 1995 19961996 1998199720001998 2002 _ 1 2243 64 85 106 127 14 ； 4. 已知|2|ab与| 1|b互为相反数，那么代数式 )2002)(2002( 1 )2)(2( 1 ) 1)(1( 11 bababaab 的值为_； 5. 若0.279x ，xxxxxx 的值为_； 6. 2 222xyxyxy 6 / 7 7. 22 2121xx 8. 2 (2)(2)(2)xyz xyzxyz 9. 22222 (2)2(2)(2)(4)(2)xxxxx 10. 22 22 xyxyxyxyxy 7 / 7 1、 2 ) 3 1 2( yx 2、)(