3月27-28日月考参考答案2020-3-理数-答案2

高三理科数学答案第 1页（共 7页） 数学（理科）参考答案及评分细则 一、选择题： 题号123456789101112 选项ACBCBCBDACAB 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分 1324314. 6 151116), 2()2,( 9.【解析】 min 1 241 4 PA PB 故选 A 10.【解析】依题意得 7.60.8 1 e 2 ，所以ln2 6.08 ，所以 ln20.6931 0.114 6.0860.8 ，故选 C. 11. 解析:选 A .设 11 ,A x y, 22 ,B xy,抛物线焦点为F. 由已知有2AFBFp,即 12 yyp. 由 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab .两式相减得 22 1212 12 22 yyyyxx ab , 即 1212 12 22 22yyyypypy ab ,故 2 2 1 2 b a ,所以渐近线方程为 2 2 yx . 12解析：把N画到B处，Q在 1 CC上，M在 1 AA上，设,AMx CQy不妨设xy ， 222 4,4,()4BMxBQyMQyx,此时90oBMQ 高三理科数学答案第 2页（共 7页） 由 222 BMMQBQ，得 x xyxyx 2 , 02 2 4)(4 2 1 22 xyxS，95 4 25 4 2 2 2 22 x x x xS 3S，当且仅当2x时取等号，3 min S.故选 B. 15.若 d 老师监考 D，则共有 2 种排法，若 d 老师不监考 D，则共有 9 种排法，共 11 种. 16解：由 1 ( )ln| 0 1 x f xa x x 得 1 ln| 1 x a x x ，如图画出图像即可. 4 3 2 1 -1 -2 -3 -8-6-4-22468 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 解： 【解析】方法一： （1）因为 n n a b n 且 1 121 nn nanan n ， 所以 1 1 2 1 nn nn aa bb nn ，2 分 又因为 11 2ba， 3 分 所以 n b是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列4 分 所以2212 n bnn6 分 （2）由（1）及题设得， 2 24 nn n cnn，7 分 所以数列 n c的前n项和 12 41424n n Sn 12 44412 n n9 分 1444 142 n nn 11 分 12 44 323 n nn 12 分 18（本小题满分 12 分） 【解析】 （1）由题可得 0.0050.0100.0200.0300.010101a， 2 分 高三理科数学答案第 3页（共 7页） 解得0.025a 3 分 因为45 0.05550.1650.2750.3850.25950.174， 所以估计这 100 名学生的平均成绩为 74. 5 分 （2） 由 （1） 知， 在抽取的 100 名学生中， 比赛成绩优秀的有1000.250.1100 0.3535 人，由此可得完整的22列联表： 优秀非优秀合计 男生104050 女生252550 合计3565100 7 分 2 K的观测值 2 10010252540900 9.8906.635 3565 505091 k ， 10 分 有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”12 分 19（本小题满分 12 分） 【解析】方法一： （1）依题意， 11/ ,A BAB且/,ABCD 11/ ABCD，1 分 四边形 11 ABCD是平行四边形， 2 分 11 BCAD，3 分 1 BC 平面 1 A BD， 1 AD 平面 1 A BD， 1 B C平面 1 A BD 4 分 （2）AO 平面 1 A BD， 1 AOAO ， 11 A BA D且O为BD的中点， 1 AOBD ， AO BD 、平面ABCD且AOBDO ， 1 AO 平面ABCD，5 分 以O为原点，分别以 1 ,OA OB OA 为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角 坐标系Oxyz， 高三理科数学答案第 4页（共 7页） 则 3,0,0A ， 0,1,0B ， 0, 1,0D ， 1 0,0,1A， 1 3,0,13,1,0 ,3, 1,0 ,ABAAAD 设平面 1 A AB的法向量为 , ,nx y z ， 则 1 nAA nAB ， 30 30 xz xy ，取1x ，则 1, 3, 3n . 7 分 设平面 1 A AD的法向量为 111 ,mx y z ， 则 1 nAA nAD ， 30 30 xz xy ，取1x ，则 1,3, 3m . 9 分 11 cos, 777 m n m n mn ，11 分 设二面角 1 BAAD 的平面角为，则 2 14 3 sin1 77 ， 二面角 1 BAAD 的正弦值为 4 3 7 . 12 分 20（本小题满分 12 分） 【解析】 （1）依题意， 22 3 005 1 4 b ， 2 分 因为离心率 22 6 3 cab e aa ， 所以 2 16 3 a a ，解得3a ，4 分 所以C的标准方程为 2 2 1 3 x y 5 分 （2）因为直线yxm的倾斜角为45，且PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角 形，P在直线MN的右下方， 所以NPx轴， 6 分 过M作NP的垂线，垂足为Q，则Q为线段NP的中点， 所以 12 ,Q x y，故 122 2,Pxxy， 7 分 高三理科数学答案第 5页（共 7页） 所以 122 3 2450 xxy，即 122 3 2450 xxxm， 整理得 12 6450 xxm 8 分 由 22 33,xy yxm 得 22 46330 xmxm. 所以 22 3648480mm ，解得22m ， 9 分 所以 12 3 2 xxm ， 2 12 3 1 4 x xm，10 分 由得， 1 1 2 m x ， 将代入得 2 1xm ，11 分 将代入得 3 1111 24 m mmm ，解得1m . 综上，m的值为1.12 分 21（本小题满分 12 分） 解：（1）)0( 12ln2 1 ln)( xaxxax x xxxf1 分 令, 0)xf（得 1ln 2 x a x ，记 1ln ( ), x Q x x 则 2 ln )( x x xQ 令0)( xQ，得10 x；令0)( xQ，得1x , )(xQ在) 1 , 0(上是增函数，在), 1 ( 上是减函数， 且( )= (1)1Q xQ 最大 ，且 0) 1 ( e Q ，当 e x 1 时， 0)(xQ . 当120 a，即 2 1 0 a时，有两解，即0)( xf有两解， 综上所述：当 2 1 0 a时，( )f x有 2 个极值点；5 分 （2）xaxxxxg 2 ln)(，)0(2ln)( xaxxxg 令0)( xg，则02ln axx， x x a ln 2 记 x x xh ln )(，则 2 ln1 )( x x xh 由, 0)( xh得ex 0，由0)( xh，得ex ， )(xh在), 0(e上是增函数，在),( e上是减函数 x y P l M N O Q 高三理科数学答案第 6页（共 7页） , 1 )()( max e ehxh当ex 时，0)(xf 当 e a 1 20即 e a 2 1 0时 )(xg有 2 个极值点 21,x x7 分 由 22 11 2ln 2ln axx axx 得 121212 ln()lnln2 ()x xxxa xx 12 12 ln() 2 x x a xx 不妨设, 21 xx 则 21 1xex，exxx 221 9 分 又)(xh在),( e上是减函数 12212 12212 ln()lnln() 2 xxxx x a xxxxx 11 分 1212 ln()ln()xxx x 2121 xxxx12 分 22（本小题满分 10 分） （1） 22cos , 2sin x y （为参数） 曲线 1 C的普通方程为 2 2 24xy，即 22 40 xyx.2 分 cosx，siny， 2 4 cos0 曲线 1 C的极坐标方程为4cos.5 分 （2）依题意设 1 (, )A ， 2 (, )B ， 由 4cos 得 1 4cos由 4sin 得 2 4sin 0 4 ， 12 高三理科数学答案第 7页（共 7页） 12 4cos4sinABOAOB.7 分 OM 是圆 1 C的直径， 2 OAM 在直角OAM中，4sinAM.8 分 在直角 BAM中， 4 AMB ABAM，即4cos4sin4sin.9 分 4cos8sin ，即 1 tan 2 .10 分 23（本小题满分 10 分） 【解析】 （1）依题意，2 0abc ，故0 2a 1 分 所以 2 22 17