数学北师大版九年级上册菱形的性质与判定.ppt.ppt

第一节菱形的性质与判定,1.1.1菱形的性质,前面我们学习了平行四边行生活中还有许多特殊的平行四边形如:,菱形的定义、性质,菱形,5,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,图片欣赏,自主学习,1.菱形的定义:是菱形2.菱形的性质:菱形的四条边，菱形的对角线并且每一条对角线一组对角.3.菱形既是图形，又是图形.4.四条边都相等的四边形是_.5.对角线_的平行四边形是菱形.,合作学习:,观察以下由火柴棒摆成的图形:,议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?,(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,具有平行四边形所有的性质,菱形的性质,菱形还有一些特殊的性质?,两组对边分别平行,四边形,平行四边形的性质有：,边：对边平行且相等,角：对角相等；邻角互补,对角线：对角线互相平分,回忆,平行四边形是中心对称图形.,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于点O。,证明:（1）四边形ABCD是菱形,(2)AB=ADABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形,AB=CDAD=BC（菱形的对边相等）又AB=ADAB=BC=CD=AD,OB=OD(菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中OB=ODAOBD,即ACBD,求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2)ACBD.,定理：菱形的四条边都相等。定理：菱形的对角线互相垂直。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质的研究,AB=BC=CD=ADAOBD,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,例1如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于OBAD=60.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。,解：四边形ABCD是菱形AB=AD(菱形的四条边都相等）,ACBD（菱形的对角线互相垂直）。,O,OB=OD=BD=6=3（菱形的对角线互相平分）。,在等腰三角形ABD中,BAD=60,ABD是等边三角形。,AB=BD=6,在RtAOB中，由勾股定理，得,OA2=OB2+AB2,OA=,AC=2OA=6(菱形的对角线互相平分).,1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等(C)对角相等(D)邻角互补,2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF求证：,B,达标检测,3cm,600,C,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,1.定义:有一组邻边相等