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1.1菱形的性质,九年级数学(上)第一章特殊平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,定义：,条件：,是；,.,平行四边形,平行四边形,有一组邻边相等,有一组邻边相等,思考：,1.菱形一定是平行四边形吗？,结论：,平行四边形包含了菱形，菱形属于平行四边形。总之，菱形是特殊的平行四边形。,2.菱形是轴对称图形吗？,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。,结论：,随堂练:1：,1下列命题中，真命题是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B有一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是菱形,菱形的特征：,首先它具有平行四边形的一切特征.,特殊的特征：,1、菱形的四条边相等.,2、菱形的对角线互相垂直。,思考：菱形的对角线有什么特征呢？,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,小试牛刀,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,证明:,四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC.,求证:AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=AD.,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.,菱形的性质,试牛刀小,定理:菱形的两条对角线互相垂直。,已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.,求证:ACBD.,证明:,四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.,DO=DO,AODCOD(SSS).,AOD=COD=900.,ACBD.,随堂练习2：,判断正误：（对的打“”错的打“”）1两组邻边分别相等的四边形是菱形（）2一角为60的平行四边形是菱形（）3对角线互相垂直的四边形是菱形（）,菱形性质的应用,例题解析,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积,学以致用,菱形的周长为20cm,面积为24cm2,解得:,。（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。（4）已知：菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,A
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