数学北师大版九年级上册相似三角形.ppt

关桥中学罗明科,欢迎来到我的课堂,4.5相似三角形,小明同学想要剪一个与ABC相似的纸片，已知ABC中，A=48，B=50，小明剪了一个三角形纸片后，发现其中一个角是70，那么小明能否就此判断他剪的三角形纸片符合要求呢？,A,B,C,蓦然回首,1、什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABCDEF）,2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边相等、对应角相等。,3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？,各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。,探究新知,定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,表示法：，读作“相似于”,如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,可要注意呀!,相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比(求相似三角形的相似比要注意顺序性),1、如图所示如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,概念类比，温故知新,相似三角形的对应角相等,对应边成比例,A=DB=EC=F,1、已知AEDABC，有哪些相等的角？,有互相平行的线段吗？,有哪些线段成比例？,找一找,EDBC,2、已知ADEABC，且ADE=B,则有哪些相等的角？有哪些线段成比例？ADE=B,AED=C,A=A,随堂练习，巩固新知,在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值,x,10,27,15,x=18,n=52O,m=80O,16,24,【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？,议一议,【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？,两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！,1、所有的直角三角形不一定都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。,因为两个等腰直角三角形RtABC和RtDEF,A=D=900,则B=E=C=F=450,所以有A=D,B=E,C=F.,设ABC中AB=a,DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC=a,DE=DF=b,EF=b,则,【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？,所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.,【1】两个全等三角形一定相似,【2】两个等腰直角三角形一定相似,【3】两个等边三角形一定相似,【4】两个直角三角形不一定相似两个等腰三角形不一定相似,例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是30m，在这个草坪的图纸上，这条边长6cm，其他两边的长都是4.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。,思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似?2.它们的相似比是多少？,例2：如图，已知ABCADE，AE=5acm，EC=3acm，BC=80cm，BAC=450，ACB=400，求AED和ADE的度数；DE的长,运用知识，拓展思维,5acm,3acm,0cm,450,400,？,解：设其他两边的实际长度都是xcm，那么X=4.5500=2250cm=22.5m答：草坪其他两边的实际长度都是22.5m,解：因为ABCADE，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=400。而在ADE中AED+ADE+A=1800，所以ADE=1800-400-450=950,因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即5a:（5a+3a）=DE：0，所以DE=cn,想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例?线段DE与BC平行吗?为什么?,试一试身手,一、填一填：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3cm，AB=4cm，那么ABC与ABC的相似比是_3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12cm，那么ABC的最大边长是_4、已知ABC的三边3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_,全等,43,24cm,直角三角形,150cm2,