数学北师大版九年级上册菱形的判定.3-菱形的判定.ppt1.ppt

菱形的判定,白银市二中魏桂梅,1、什么是菱形？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上。,2、菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？,菱形的特殊性质有：(1).两条对角线互相平分(2).四条边都相等(3).每条对角线平分一组对角,一组邻边相等的平行四边形是菱形,ABCD，AB=BC,ABCD是菱形,菱形的判定方法一（定义法）,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：在中，ACBD,求证：是菱形,证明：,ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,四边形ABCD是平行四边形;ACBD;,ABCD是菱形,数学语言,菱形的判定方法二,例1、已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形,证明四边形ABCD是矩形，AEFC12EF平分AC，AOOC又AOECOF90，AOECOF，EOFO，四边形AFCE是平行四边形又EFAC，四边形AFCE是菱形,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？,结论：四条边都相等的四边形是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形。,证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.四边形ABCD是平行四边形。AB=BC，平行四边形ABCD是菱形。,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD中，AB=CD=BC=DA.,菱形的判定方法三,由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,判断下列说法是否正确：,1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形,矩形,2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,1、下列命题是假命题的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.,2、对角线垂直且互相平分的四边形是（）A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形,D,D,3、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由.,解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂直平分。,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。,A,C,D,B,A,B,C,D,E,F,解法一：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AEBC于E,AFCD于F因纸条等宽，故AE=AF又ABCD,ADBC四边形ABCD为平行四边形SABCD=BCAE=CDAFBC=CD四边形ABCD为菱形,解法二：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AEBC于E,AFCD于FAEB=AFD=90因纸条等宽，故AE=AF又ABCD,ADBC四边形ABCD为平行四边形ABE=ADFABEADF(A.A.S)AB=AD四边形ABCD是菱形。,说一说,这节课我的收获是,1、