数学北师大版九年级上册用频率估计概率.2 用频率估计概率.ppt

3.2用频率估计概率,万德中学杜思甫,北师大版数学九年级（上）,1、口袋里有4个黑球，20个白球，随机摸出一球，是黑球的概率为.2、这是否说明摸6次，一定有一次摸出黑球？为什么？,一、复习回顾,提出问题,鱼缸里有多少条鱼?,提出问题,池塘里有多少条鱼?,提出问题,此地区有多少只鸟?,一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？,问题迁移,探索解决问题的方案,问题迁移,读书,P193P194,要求：明理会算,从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中。不断重复上述过程。我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球。,小明说：,问题迁移,假设口袋中有x个白球，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率是；另一方面，这个概率又等于，据此可估计出白球数x。,利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此我估计口袋中大约有24个白球。,问题迁移,小亮说：,假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于。即，据此，我们也可以估计出x的值。,分组进行下面的活动：每个小组的口袋中放入8颗黑棋和若干颗白棋。1、利用“小明”法，要求每组共摸20次，计算袋中白棋数。2、利用“小亮”法，要求每组共摸4次，计算袋中白棋数。3、打开口袋，数白棋数，与你们的估计值一致吗？为什么？,动手试验,讨论：,1这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？,答：合理，第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.,2.这两种方案计算的结果一样吗？,答：两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.,3怎样才能获得较为精确的估计值呢？,答：保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法.,如果口袋里只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢？,拓展延伸,方法一向口袋中另放几个黑球；方法二从口袋中抽出几个球做上标记。再用小明法或小亮法估计。,实践是检验真理的唯一标准,你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？,实践检验,你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？,实践是检验真理的唯一标准,可以先捞出若干条鱼，将它们做上标记，然后再放回鱼塘。经过一段时间后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘中鱼的数量。,1、生物工作者要估计一片山林中鸟的数量，先捕获200只，给他们戴上脚环后放回山林。经过一段时间后，再从中随机捕获150只鸟，发现其中戴脚环的有10只，由此可估计这片山上鸟的总数约为只。,随堂练习,3000,2.小李想知道自家鱼塘中鱼的数量，他先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？,所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.,解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得:,=,解得x=2000.,2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？,3、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？,解：