数学北师大版九年级上册格点与相似..ppt

图形的放大与缩小,图片赏析：中华门城堡,在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？,幻灯机在哪儿呢？,A,B,C,D,E,F,将点A（1，1），B（2，1），C（3，4）用线段顺次连接得到ABC，将这三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到DEF，1.ABC与DEF有什么关系？,2.点A与点D之间的连线是否经过原点O？,点B与E之间的连线是否经过原点O？换其他的对应点试一试，还有类似的规律吗？,我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？,如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homotheticfigures).,这个点叫做位似中心(homotheticcenter).,这时的相似比又称为位似比(homotheticratio).,如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homotheticfigures).,这个点叫做位似中心(homotheticcenter).,这时的相似比又称为位似比(homotheticratio).,位似图形的特征：（1）（2）,判断题：位似图形是相似图形（）相似图形是位似图形（）,改正：,是相似图形,每组对应点所在的直线都经过同一个点,相似图形不一定是位似图形,做一做书P155,在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.,1、分别指出图(1),(3)各自的位似中心;,在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,认一认：它们是位似图形吗？,4,3,6,4.5,2,5,P,位似图形的性质：,1、两个位似图形的对应角相等；,2、两个位似图形的对应线段之比等于位似比；,3、位似图形的对应顶点的连线所在的直线经过位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比,4、位似图形的周长之比等于位似比，面积比等于位似比平方；,练一练,1.下列说法正确的个数是（）（1）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是位似图形；（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；（4）若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中ABC与ABC也是位似图形.且位似比相等。A，1个B，2个C，3个D，4个,C,2，若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A，每对对应点所在的直线相交于同一点B，两个图形上的对应线段之比等于位似比C，两个图形上的对应线段必平行D，两个图形的面积比等于位似比的平方,C,3，位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的位似比为,1：2,想一想：,应用位似图形概念作图,本章第三节用橡皮筋放大图形的方法。,应用位似图形概念作图,利用位似中心作图将ABC的三边缩小为原来的,P,A,C,B,1、在ABC外任取一点P,2、分别连接PA、PB、PC,3、分别取PA、PB、PC的中点D、E、F,4、依次连接D、E、F,D,E,F,实际上ABC与DEF是位似图形，位似中心是点P,小结,问题,如何利用位似中心作出扩大的图形呢？,(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果又会怎样?,(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?结果会得到一个与ABC全等的DEF,.即它们的位似比是11.,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21.,例题欣赏,如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是21.,在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;,作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;并延长到ABCDEFG,是PA=2AP，PB=2BP，PC=2CP，PD=2DP，PE=2EP，PF=2FPPG=2GP,顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;,实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是21.,如果在上面的例题,你还有其它方法吗?如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢?,结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形,位似比是21,如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是21.,做一做,归纳作位似图形的步骤：,第一步：在原图上找若干个关键点，并在原图外任取一点作为位似中心。第二步：以位似中心为端点，向各关键点连射线。第三步：在射线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。第四步：顺次连接截取点。,选点,作射线,定对应点,连线,放大,缩小,同侧,异侧,正像,倒像,位似作图的几种可能,下面的说法对吗?为什么?分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形;分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;,(正确),(正确),(错误),如图，DEBC，DFAC，EFAB，找出图中的位似图形，并找出它们的位似中心,回味无穷,位似图形的定义，理解位似图形所满足的两个特点：是相似图形对应点的连线交于一点（即位似中心）,位似图形的性质：位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比，其余与相似多边形的性质相同。位似图形性质的应用：可以用它来将一个图形放大和缩小。,课堂小结：1、如果两个图形不仅是相似图形