数学北师大版九年级上册平行四边形性质.ppt

第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征,1(3分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_2(3分)如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形()A6个B7个C8个D9个3(3分)在ABCD中，AB6cm，BC8cm，则ABCD的周长为_cm.4(3分)用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为32，则较长的边的长度为_cm.5(4分)在ABCD中，若AB15，则D_；若AC140，则D,第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征,6(4分)(2014福州)如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是7(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD53，则BCE的度数为()A53B37C47D1238(8分)(2013攀枝花)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BEDF.求证：AECF.解：在ABCD中，ADBC，ADBC，ADEFBC.又BEDF，BEEFDFEF，即BFDE.ADECBF，AECF9(4分)如图，点E，F分别是ABCD中AD，AB边上的任意一点，若EBC的面积为10cm2，则DCF的面积为_10(4分)如图，梯形ABCD中，ADBC，记ABO的面积为S1，COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2D无法比较,第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征,11在ABCD中，ABCD的值可能是()A1234B1221C2211D212112如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：MNBC；MNAM，下列说法正确的是()A都对B都错C对错D错13如图，在ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E，F，CE2，DF1，EBF60，则ABCD的周长为_14(2013江西)如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为_,第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征,15(10分)如图，ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：ABBE.证明：F是BC的中点，BFCF，四边形ABCD是平行四边形ABDC，ABCD，CFBE，CDFE，在CDF和BEF中，CDFBEF(AAS)，BEDC，ABDC，ABBE16(12分)如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE.(1)求证：ABCEAD；(2)若AE平分DAB，EAC25，求AED的度数证明：(1)ABCD，ADBC，ADBC，DAEAEB，ABAE，AEBB，BDAE，ABCEAD(SAS)(2)AE平分DAB，BAEBAEB60，,第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征,17(14分)如图所示，在ABC中，ABAC，延长BC至点D，使CDBC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF于点G.连接BG，DE.(1)ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：BCGDCE.解：(1)ACBGCD，理由如下：ABAC，ACBABC，CGAB，ABCGCD，ACBGCD(2)证明：四边形CDFE是平行四边形，EFCD，ACBGEC，EGCGCD，ACBGCD，GECEGC，ECGC，GCDACB，GCBECD，BCDC，BCGDCE,第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征,1(3分)如图所示，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有()A1对B2对C3对D4对2(3分)如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC8，AB6，BDm，那么m的取值范围是()A2m10B2m14C6m8D4m203(3分)若ABCD的周长是22，对角线AC，BD相交于点O，AOD的周长比AOB的周长小3，则AD_，AB_4(4分)已知O为ABCD两对角线的交点，且SAOB1，则SABCD_5(8分)如图，在ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AECF.证明：连接BD交AC于点O，则AOCO，EOFO，AECF6(3分)如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC.其中正确的个数有(D)A1个B2个C3个D4个,第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征,6(3分)如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC.其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个7(4分)如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD的面积为S1，BMC的面积为S2，CDM的面积为S，则()ASS1S2BSS1S2CSS2S2D不能确定8(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()A3对B4对C5对D6对9(4分)在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3，1)B(4，1)C(2，1)D(2，1),第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征,10(4分)如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为10，则ABCD的周长为_11如图所示，ABCD中，AB4，BC5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE1.5，则四边形EFCD的周长为()A10B12C14D1612如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有()A1条B2条C3条D4条13如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_,第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征,14(10分)如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AMCN.求证：BMDN.证明：四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OBOD，又AMCN，OAAMOCCN，即OMON，又MOBDON，BMODNO(SAS)，MBOODN，BMDN15(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的长,第十八章平行四边形181.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征,16(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB2，且ACBD23.(1)求AC的长；(2)求AOD的面积17(12分)如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DEBF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG.求证：(1)12；(2)DGBG.证明：(1)在平行四边形ABCD中，DCAB，2FEC，由折叠得：1FEC，12(2)12，EGGF，ABDC，DEGEGF，由折叠得：ECBF，BFGEGF，DEGBFG，DEBFBF，DEGBFG，DGBG,18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定,1(5分)在四边形ABCD中，若AB3，BC4，CD3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为()A3B4C5D62(5分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()A平行四边形B矩形C菱形D梯形3(7分)如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F在对角线AC上且DEBF，ADBC，AECF，求证：四边形ABCD为平行四边形证明：DEBF，DEFBFE，34.又ADBC，12.又AECF，ADECBF.ADBC，又ABCD.四边形ABCD为平行四边形4(5分)下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A1234B2233C2323D23325(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D)AAC，BDBABC90CAB180，BC180DAB180，CD180,18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定,4(5分)下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A1234B2233C2323D23325(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AAC，BDBABC90CAB180，BC180DAB180，CD1806(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形7(8分)如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AECF.求证EBFFDE.证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OBOD，又AECF，OEOF，四边形EBFD为平行四边形EBFFDE,18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定,8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()A4个B3个C2个D1个9已知三条线段的长分别为10cm，14cm和8cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()A1个B2个C3个D4个10如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()AAECFBBEBFCADECBFDAEDCFB11如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形12一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形一定是_，依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形_13(8分)已知：如图，AB，CD相交于点O，ACDB，AOBO，E，F分别是OC，OD的中点求证：四边形AFBE是平行四边形,18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定,14(10分)如图，在ABCD中，MNAC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MPNQ.解：证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形，可得MQACNP，则MQPQNPPQ，即MPNQ15(10分)如图，ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求证：EF与GH互相平分证明：连接EG，GF，FH，HE，四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB，BGDH，AHCG，又AECF，AEHCFG，HEGF，同理可得：EGFH，四边形EGFH是平行四边形，EF与GH互相平分16(12分)如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由解：四边形AQRP是平行四边形，先证CQRCABRPB，可得AQPR，RQPA,18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用,1(4分)如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是_，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形_2(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是(D)AADBCBCDBFCACDFCDE3(8分)(2013镇江)如图，ABCD，ABCD，点E，F在BC上，且BECF.(1)求证：ABEDCF；(2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形4(4分)如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数为_,18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用,5(4分)如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件是_答案不唯一，如ABCD_6(4分)已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A6种B5种C4种D3种7(4分)(2014泸州)如图，等边ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则DEC的度数为()A30B60C120D1508(4分)(2014湘潭)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE15米，则AB()A7.5米B15米C22.5米D30米9(4分)(2014娄底)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是,18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用,10如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是()A15B20C25D3011如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关12(2014遂宁)如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为_,18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用,13(10分)(2014白银)D，E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB，AC的中点，O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形,18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用,15(14分)(2014凉山)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF.(1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形,专题(二)平行四边形的性质与判定,教材母题(教材P50第5题)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点求证：四边形EFGH是平行四边形规律与方法：平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质，合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决变式1：如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AECF.求证：DEBF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，又AECF，BEDF，BEDF，四边形BEDF为平行四边形，DEBF变式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BEAD，点F在AD上，AFAB.求证：AEFDFC.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFAE，又AFAB，DCAF，又BEAD，ABAEAFDF，AEDF，AEFDFC(SAS),专题(二)平行四边形的性质与判定,变式3：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点求证：(1)BEAC；(2)EGEF.变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么”的形式)(2)根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OAOC，ADBC，那么这个四边形是平行四边形，根据已知不能推出OBOD或ADBC或ABDC，即四边形不是平行四边形,专题(二)平行四边形的性质与判定,变式5：如图，已知ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CDCE，连接DE并延长至点P，使EFAE，连接AF，BE和CF.(1)求证：BCEFDC；(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由证明：(1)ABC是等边三角形，ABACBC，ACB60，又CDCE，CDE是等边三角形，ECDEDCDEC60，ECED，AEFDEC60，又AEEF，AEF为等边三角形，AEEF，AEECEFED，即ACFD，又ACBC，DFBC，BCEFDC(2)四边形ABDF是平行四边形，理由：由(1)知ABCEDC60，ABDF，AFEEDC60，AFBD，四边形ABDF是平行四边形变式6：在RtABC中，ACB90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DECB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形,专题(二)平行四边形的性质与判定,变式7：分别以ABCD(CDA90)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明)(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由,解：(1)GFEF，GFEF,182.1矩形第1课时矩形的性质,1(5分)下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A对边相等B对角相等C对角线相等D对边平行2(5分)(2014重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为()A30B60C90D1203(5分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形CODE的周长()A4B6C8D10,182.1矩形第1课时矩形的性质,4(5分)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2D3S12S25(5分)如图，矩形OBCD的顶点坐标为(1，3)，则对角线BD的长为()6(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6cm，BC8cm，则AEF的周长_cm.7(5分)(2014泉州)如图，RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，AB10cm，则CD的长为_cm.8(5分)(2014无锡)如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD的长等于,182.1矩形第1课时矩形的性质,11矩形ABCD的长BC4，宽AB3，P是AD上任一点，过P作PEAC，PFBD，垂足分别为E，F，则PEPF的长为12(10分)如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点求证：MNDE.13(10分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E，求证：ACCE.解：证四边形BDCE是平行四边形得CEBD，又ACBD，ACCE14(10分)如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AFBC，DEAF，垂足是E，连接DF.求证：(1)ABFDEA；(2)DF是EDC的平分线解：(1)四边形ABCD为矩形，ADBC，DAEBAF90，B90，又DEAFAED90，DAEADE90，BAED，BAFEDA，又AFBC，ADAF，ABFDEA(2)ABFDEA，DEAB.又ABDC，DEDC.又DEAF，DCBC，DF平分EDC,182.1矩形第1课时矩形的性质,15(12分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.(1)求证：BHEDGF；(2)若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长,第2课时矩形的判定,1(3分)下列命题错误的是()A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形2(3分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()AABCDBADBCCABBCDACBD3(3分)如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是()AABCDBACBDCACBDDADBC4(3分)四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是()AABCD，ABCD，BAD90BAOCO，BODO，ACBDCBADABC90，BCDADC180DBADBCD，ABCADC90,第2课时矩形的判定,5(4分)(2014娄底)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_ABC90或ACBD(答案不唯一)_(添加一个条件即可)6(4分)如图，已知l1l2，l3与l1，l2分别相交于A，B两点，过点A，B作两组内错角的平分线相交于点C，D，则四边形ABCD的形状是_7(4分)已知ABCD的对角线相交于O点，分别添加下列条件：ABC90；ACBD；ACBD；OAOD，使ABCD是矩形的条件的序号是8(8分)如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形证明：四边形ABDE是平行四边形，BD綊AE，又D为BC中点，CD綊AE.四边形ADCE是平行四边形又ABAC，ABDE，ACDE，四边形ADCE是矩形9(8分)如图，在ABCD中，AECF，AGDE，CHBF，求证：四边形EHFG是矩形证明：在ABCD中，AEFC，AECF，四边形AFCE是平行四边形，AFEC，12180，又AGDE，CHBF，190，390，290，四边形EHFG是矩形,第2课时矩形的判定,10如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是()11工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据_对角线相等的平行四边形是矩形_12M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当AB，BC满足条件_时，四边形PEMF为矩形.13已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB4，则ABCD的面积为_14(10分)(2013南通)如图，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE.求证：四边形BCDE是矩形解：连接EC，BD，易证ABEACDEBDC.又EDBC，四边形BCDE是平行四边形又易证AECADB，ECDB.四边形BCDE是矩形,第2课时矩形的判定,15(12分)(2014巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_，并证明(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由,第2课时矩形的判定,16(14分)如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由：当O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形，由(2)知ECF90，平行四边形AECF是矩形,18.2.2菱形第1课时菱形的性质,1(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角相等且互补B对角线相等且互相平分C一组对边平行且相等D对角线互相垂直2(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是()A24B163(4分)(2013怀化)如图，在菱形ABCD中，AB3，ABC60，则对角线AC()A12B9C6D3,18.2.2菱形第1课时菱形的性质,4(4分)(2014毕节)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A3.5B4C7D145(4分)如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF3cm，则P点到AB的距离为_cm.6(4分)如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若BEEC，则EAF_7(8分)如图所示，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO的大小解：(1)证明：菱形ABCD，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BDEC(2)平行四边形BECD，BDCE，ABOE50，又菱形ABCD，ACBD，BAO90ABO40,18.2.2菱形第1课时菱形的性质,8(3分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO3，BO4，则菱形的面积为9(3分)已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为_10(4分)菱形的周长为16，其相邻两内角的度数比为12，则此菱形的面积为()11如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC和CD边上，且AEF是等边三角形，AEAB，则BAD的度数是()A95B100C105D12012(2013扬州)如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则CDF等于()A50B60C70D80,18.2.2菱形第1课时菱形的性质,13如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，ACBD12，则AOBO_，菱形ABCD的面积S_14如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个最小值是_15(10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO.证明：四边形ABCD是菱形，ODOB，COD90，又DHAB，OHOB，OHBOBH.又ABCD，OBHODC，OHBODC，在RtCOD中，ODCOHB90，又DHAB，DHOOHB90，DHODCO,18.2.2菱形第1课时菱形的性质,16(12分)已知，如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由17(14分)在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形,18.2.2菱形第2课时菱形的判定,1(4分)下列条件中，能判定四边形是菱形的是()A两条对角线相等B两条对角线互相垂直C两条对角线互相垂直平分D两条对角线相等且互相垂直2(4分)在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()AABBCBACBDCACBDDABDCBD3(4分)(2013海南)如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()AABBCBACBCCB60DACB604(5分)(2013曲靖)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是()A梯形B矩形C菱形D正方形,18.2.2菱形第2课时菱形的判定,5(5分)如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD和AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是()A矩形B平行四边形C菱形D对角线相等的四边形6(5分)(2013潍坊)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件_，使ABCD成为菱形7(5分)(2014十堰)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BEEC；BFCE；ABAC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_(只填写序号),18.2.2菱形第2课时菱形的判定,8(8分)(2014遂宁)已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)ODEFCE；(2)四边形ODFC是菱形,(2)ODEFCE，ODFC，CFBD，四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OCOD，四边形ODFC是菱形,18.2.2菱形第2课时菱形的判定,9如图所示，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的四边形的面积为()A10cm2B20cm2C40cm2D80cm210(2014鄂州)在矩形ABCD中，AD3AB，点G，H分别在AD，BC上，连BG，DH，且BGDH，当四边形BHDG为菱形时，()11红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性的标志，将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为_cm2.12(10分)(2014厦门)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BADBCD，AMAN.求证：四边形ABCD是菱形,18.2.2菱形第2课时菱形的判定,13(12分)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AFDC；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论解：(1)E是AD的中点，AEED，AFBC，AFEDBE，FAEBDE，AFEDBE，AFDB，AD是BC边上的中线，DBDC，AFDC(2)四边形ADCF是菱形理由：由(1)知，AFDC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形又ABAC，ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，ADBCDC.平行四边形ADCF是菱形14(14分)如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由解：(1)易证ABCADC(SSS)，ABFADF，BACDAC，BFAAFD.又BFACFE，AFDCFE(2)ABCD，BACACD，又BACDAC，CADACD，ADCD，ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四边形ABCD是菱形,18.2.3正方形,1(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A四条边都相等B对角线互相垂直平分C对角线相等D对角线平分一组对角2(4分)(2014福州)如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为()A45B55C60D753(4分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为()A1B2,18.2.3正方形,4(4分)在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OEOF，分别交AB，BC于E，F，若AE4，CF3，则EF的长为()A7B5C4D35(4分)如图，已知E是正方形ABCD边BC上任意一点，EFBO于点F，EGCO于点G，若AB10厘米，则四边形EGOF的周长为厘米6(8分)如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于点O，E是OA上一点，G是OB上一点，且OEOG.求证：CGBE.证明：OEOG，AOBBOC90，OBOC，BOECOG，OCGEBO，又EBOBEO90，OCGBEO90，CGBE,18.2.3正方形,7(4分)四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件中能判定这个四边形是正方形的是()AAOBOCODO，ACBDBABCD，ACBDCADBC，ACDAOCO，BOCO，ABBC8(8分)如图，在RtABC中，C90，A，B的平分线相交于点D，过点D作DEBC于点E，DFAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形证明：过点D作DGAB于点G，C90，DEBC，DFAC，四边形DECF是矩形，BD平分ABC，DGAB，DEBC，DEDG.同理：DGDF，DEDF，四边形CEDF是正方形,18.2.3正方形,9如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为()A16B17C18D1910如图，正方形OABC的边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(2，0)在OA上，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为()C4D611如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF.给出下列五个结论：APEF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFEBAP；PDEC.其中正确结论的序号是_12(10分)(2014梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？解：(1)证BCEDCF(2)成立，证CEGCFG(SAS)，GEGFDGDFGDBE,18.2.3正方形,13(12分)如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.(1)求证：BCPDCP；(2)求证：DPEABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图)，若ABC58，则DPE_58_度解：(1)在正方形ABCD中，BCCD，ACBACD45，CPCP，BCPDCP(2)PEPB，PBCE，BCPDCP，PBCPDC，PDCE，设EP交CD于点F，则PDCPFDECFE90，DPEABC90(3)5814(14分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图，他连接AD，CF，经测量发现ADCF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图，请你求出CF的长,专题(三)特殊平行四边形的性质与判定,教材母题(教材P69第14题)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于