第二讲抽样分布和估计.ppt

统计学家视数据为资源，并且试图从数据中看出平常人所看不到的景致来。,第一讲内容复习,统计学的定义、分类；认识数据的第一步：你得到的是什么类型的数据？利用图表展示数据中的信息；运用指标刻画数据的某些特征和程度；使用EXCEL来描述数据；,第一讲作业以及案例讨论,第二讲,抽样分布和估计2001年9月22日,统计推断的基本概念,总体：有限总体、无限总体；样本；统计推断的任务：通过样本的统计量来了解总体的参数。为什么需要抽样：1）总体无法得到；2）时间成本不允许；3）实验具有破坏性。,统计推断的基本思想,1）选用一个概率模型来刻画总体，使用样本对模型做出推断；2）样本的获取的可能性依赖于你选用的模型；根据这种可能性来分析我们由部分来认识总体所可能犯的错误（风险）。,统计推断的内容之一,估计参数点估计和区间估计点估计的例子居民家庭年收入,统计推断内容之二,假设检验：是否可以选用这个模型？例子：是否可以使用模型N(570,306)来刻画所有居民的家庭年收入？思想：如果该模型是好的，那么和570相差很多的可能性不能太大。,简单随机抽样,有限总体的简单随机抽样：等概率抽样；有放回抽样：独立性无放回抽样：非独立性抽样方法：利用随即数表利用Excel,随机数表的使用,771912586055204734178392069486762982667889334339389556729380570991052809925897734133596244159874696267342775925765195508531221602584299533106738084249372036451651530370694021661374,无限总体的简单随机抽样：独立性；例子：掷硬币,样本和总体分布,例子：薯片一个箱子中有10000包薯片，其中50%标价5元，30%标价10元，10%标价15元，10%标价30元。,点估计的方法,估计量（统计量）；估计值。基于一定的准则求最好的估计量。极大似然法则；矩估计；最小二乘估计等,抽样分布,样本不同，值也不同。那么取不同值的可能性分别是什么？的概率分布称作它的抽样分布。抽样分布在统计推断中的中心地位。抽样分布取决于总体的分布（模型）以及抽样的方式。抽样方式总体分布=抽样分布,样本均值的抽样分布（无限总体）,如果总体服从,那么简单随机样本的均值服从正态分布如果样本容量n非常大，而且总体的期望是，方差是2+，那么简单随机样本的均值近似服从正态分布（中心极限定理）,样本比率的抽样分布（无限总体）,小样本情况x服从二项式分布B(n,p).大样本情况，按照中心极限定理，近似地,正态分布的图形,有限总体的修正系数,设N是总体中个体的个数，n是样本容量，那么样本均值的方差是：样本比率的方差是：注：如果N相比n大很多，比如n/N5%,可以视为无限总体。,样本方差的抽样分布,如果是来自正态总体的一个随机样本，定义样本方差为：,认识卡方分布,方差未知时样本均值的抽样分布,正态总体，2未知，使用样本方差s2来替代2，则样本均值满足：n30时，可以用标准正态分布近似。,正态分布和t分布的比较,估计的误差,不能以个别估计值作为评价准则；估计的误差：,对估计量的评价,无偏性：偏差是零；有效性：方差最小；一致性：样本容量增加会降低估计误差。样本均值（比率）是对总体均值（比率）的一个无偏的、有效的、一致的估计量。,将概率模型引入统计推断中来刻画总体，可以使得我们能够测量和控制由部分（样本）来推断总体时所犯的错误。,EstimatePopulation,Parameter.,withSample,Statistic,Mean,Proportion,p,Variance,s,2,PopulationParametersEstimated,2,Difference,-,1,2,x-x,1,2,_,_,_,的抽样分布：1）正态总体时，,2）非正态总体时，大样本情况（n30),S2的抽样分布：当总体是正态分布时，,的抽样分布：,有限总体时样本均值和样本比率的标准误差，有限总体修正系数。,联合食品公司的案例,针对“联合食品公司”的案例（P.44案例2-1），我们假设调查的100个客户组成一个简单随机样本。尝试回答下面的问题：1）所有客户一次购买金额的平均值是多少?2）所有使用信用卡的客户一次购买金额的平均值是多少？3）使用信用卡的客户占的比例是多少？,1）所有客户一次购买金额的平均值是多少？（29.4449)2）所有使用信用卡的客户一次购买金额的平均值是多少？（40.8768)3）使用信用卡的客户占的比例是多少？（0.22),我们的估计值离真值有多远？,我们希望通过样本的信息给出一个范围，使这个范围按足够大的概率包含我们所感兴趣的参数。如何寻找K和L,使得以95%的概率成立：,抽样误差：无偏点估计值与总体参数之差的绝对值。,样本均值的抽样分布,z,-z,1-,大样本且已知的情况,理解置信区间的含义,抽取100个样本，计算出100个平均值和100个区间，它们当中至少有（1-）*100个包含了未知的总体均值。因此，可以以(1-)的程度确信落在每一个区间里面。边际误差：,ConfidenceIntervals,IntervalsExtendfrom,(1-)%ofIntervalsContain.%DoNot.,1-,/2,/2,X,_,x,_,IntervalsH1:红球白球不是各一半。（或者p不是0.5）。原假设；备择假设；选择的态度：拒绝？接受？(Tobeornottobe,)更多的例子,简单假设和复合假设：,拒绝域,拒绝域：哪些样本出现后，你会拒绝原假设？你建立你的拒绝域的根据是什么？抽样分布。所谓检验就是选择一个拒绝域。为什么这是一个问题？,你会犯什么错误？,H0:Innocent,JuryTrial,Hypothesis,Test,ActualSituation,ActualSituation,Verdict,Innocent,Guilty,Decision,H,0,True,H,0,False,Innocent,Correct,Error,DoNot,Reject,H,0,1-,a,TypeII,Error(,b,),Guilty,Error,Correct,Reject,H,0,TypeI,Error,(,a,),Power,(1-,b,),ResultPossibilities,a,b,Reduceprobabilityofoneerrorandtheotheronegoesup.,a&bHaveanInverseRelationship,Neymann-Pearson原则,找一个不犯错误的检验！？N-P原则：控制犯第一类错误的概率。显著水平：犯第一类错误的最大概率。启示：拒绝原假设、接受原假设？设置原假设和备择假设的学问：一种药品中含某元素超过0.01克为不合格。如何设置原假设？H0:该药品合格；H0：该药品不合格。,一个例子,所有联合食品公司的顾客一次购买金额的平均值是35美圆？H0:=35.H1:?对容量为100的样本，给定显著水平=0.05,选择拒绝域为满足下列条件的样本组成：,一个例子（续）,计算样本均值得到29.4449,落入拒绝域，所以拒绝原假设。该检验犯第一类错误的概率是多少？如果H0是正确的，一个样本落在该拒绝域里面的概率是多少？如何确定？