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文档简介
Dec.25Fri.Review,1.原函数与不定积分的概念：,3.不定积分与微分的关系：,2.几何意义：,3.几何意义：,4.基本积分表；,5.不定积分的性质：,2不定积分的换元法,第一换元法第二换元法,第二类换元法,第一类换元法,基本思路,设,可导,则有,一.第一换元法,问题,？,解决方法,过程,令,利用复合函数，设置中间变量.,在一般情况下：,由此可得换元法定理,定理1：,证明：,关于第一换元法的几点说明：,1.求导时：,函数对中间变量u求导,中间变量对自变量x求导,求积分时：,对x积分,对中间变量u积分,顺序相反。,2.常用凑微分：,3.对简单问题：,可一步完成。,例1.求,解（一）,解（二）,解（三）,解：,例3.求,解:,令,则,想到公式,例4.求,解:,原式=,解：,解：,解：,解：,常用的几种配元形式:,万能凑幂法,例9.求,解:原式=,解：,原式=,解：,原式=,解：,原式=,解：,原式=,Dec.16Wed.Review,1.原函数与不定积分的概念：,2.不定积分与微分的关系：,3.几何意义：,4.基本积分表；,5.不定积分的性质：,6.常用简化技巧:,(1)分项积分:,(2)降低幂次:,(3)统一函数:利用三角公式;配元方法.,(4)巧妙换元或配元.,万能凑幂法,利用积化和差;分式分项;,利用倍角公式,如,解：,原式=,解：,原式=,解：,解：,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,Hw:p2791(单)。,解:,令,求,提示:,法1,法2,法3,二.第二换元法,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法.,过程,令,（应用“凑微分”即可求出结果）,第一类换元法解决的问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法.,难求，,利用右端积分求左端积分第一换元法,利用左端积分求右端积分第二换元法,定理,第二换元法主要用来计算无理函数的积分。,证明：,在第一换元法的证明中：一阶微分形式不变性或复合函数求导公式；,在第二换元法的证明中：反函数求导和复合函数求导公式。,解：,解：,第一换元法,Dec.29Mon.Review,第二换元法,解：,解：,解:令,则,原式,解:令,则,原式,例7.求,解:,令,则,原式,令,于是,解：,解：,解：,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,原式,解:令,则,原式,当x0时,类似可得同样结果.,当二次根式不是如下标准形式：,解:原式,解:,解:原式=,解:原式,解:令,得,原式,解：,解：,hw:p2814(双)。,小结:,1.第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,或,令,或,第四节讲,2.常用基本积分公式的补充,(7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换,令,两类积分换元法：,（
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