中考数学状元笔记及知识点集

中考数学笔记知识点综述I .实数(a)有理数1.有理数的分类：整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数2.数轴：画一条水平直线，取直线上的一点表示0(原点)，选择一定长度作为单位长度，指定直线上的向右方向为正方向，得到数轴3.相反的数字如果两个数字只有不同的符号，那么我们称其中一个为另一个的相反数字，也称这两个数字相互相反。4.倒数如果两个数的乘积是1，这两个数就叫做倒数。5.绝对值在数轴上，对应于一个数的点与原点之间的距离称为该数的绝对值。(2)正数的绝对值是它自己/负数的绝对值是它的反数/0的绝对值是0。(2)实数1.实数分类：有理数整数/分数无理数(无限不循环小数)2.平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x被称为a的平方根(2)一个正数有2个平方根/0的平方根是0/负数没有平方。(3)求一个数的平方根，称为平方根，其中a称为平方根。3.算术平方根如果正数x的平方等于a，那么正数x被称为a的算术平方根(1)如果数x的立方等于a，那么这个数x被称为a的立方根。(2)正立方根为正/0立方根为0/负立方根为负。(3)求数A的立方根的运算称为开方，其中A称为开方数。5.正数的任何幂都是正数。负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。6.实数运算：加法：加同一个符号，取同一个符号，加绝对值。(2)不同符号相加，绝对值相等时总和为0；如果绝对值不相等，取绝对值较大的数字的符号，从绝对值较大的数字中减去绝对值较小的数字。(3)数字0的加法不变。减法：减去一个数等于加上这个数的反数。乘法：两个数的乘法，相同符号为正，不同符号和绝对值为负。(2)将任何数字乘以0得到0。(3)乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能用作除数。幂：求n个同因子a的乘积的运算叫做幂，幂的结果叫做幂，a叫做基数，n叫做次数。混合序列(1)首先计算幂，然后是乘法和除法，最后是加法和减法(2)，从左到右执行相同级别的运算。(3)如果有括号，计算规则是：ab=b a(a b)c=a(b c)ab=ba(ab)c=a(BC)(a b)c=acbc7.科学符号：将整数或有限十进制数表示为a10n，其中n是整数。8.近似值四舍五入法输入法结束法9.有效数字从左边第一个不为0的数字到最后一个数字，所有数字都称为该数字的有效数字。例如：287，000有4个有效数字；0.30120有5个有效数字。10.非负数11，零指数幂，负指数幂第二，代数表达式1.分类：代数表达式理性表达式和非理性表达式；有理公式代数表达式分数；代数表达式单项式多项式。2.代数表达式概念(1)数字和字母乘积的代数表达式称为单项式，几个单项式的和称为多项式，单项式和多项式统称为代数表达式。(2)在单项式中，所有字母的索引和次数称为单项式。(3)在多项式中，次数最高的项的次数称为多项式的次数。3.代数表达式运算：(1)代数表达式的加法和减法：如果遇到括号，先去掉括号，然后合并相似的项。代数表达式的乘法：将单项式和单项式相乘，将它们的系数和同一个字母的幂分别相乘，其余字母及其指数作为乘积的因子保持不变。(2)单项式和多项式乘法，是根据分布规律用单项式来乘多项式的每一项，然后相加乘积。(3)将多项式乘以多项式，将一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项，然后将乘积相加。乘法公式：(a b)(a-b)=a2-b2 (ab) 2=a2 2ab b2代数表达式的除法：单项式的除法，系数的除法和相同的基数幂，作为商的因子；对于只包含在除法公式中的字母，它们与它们的指数一起作为商的因子。(2)多项式除以单项式，先将该多项式的每一项分别除以单项式，然后将所得的商相加。L幂的计算公式：=；=；=；=；4.因式分解：(1)概念：一个多项式被转换成几个代数表达式的乘积。这种变化被称为多项式的因式分解(2)方法：公共因子法/公式法/分组分解法/交叉乘法(一提两集三组)5.分数的概念和性质：代数表达式A除以代数表达式B。如果分母包含在除法公式B中，那么这就是分数(注意：对于任何分数，分母都不是0)(2)属性10基本属性：20符号规则：6、分数运算：(1)加减：加减分母相同的分数，加减分子而不改变分母；具有不同分母的分数被分成具有相同分母的分数，然后相加或相减。(2)乘法：分子乘法的乘积作为乘积的分子，分母乘法的乘积作为乘积的分母。(3)除法：除以分数等于乘以分数的倒数。7.二级自由基公式(1)自然(2)运算加法和减法：变成同类的第二根形式，然后合并。乘法方法部门：(3)最简单的二次方根公式：待开方的个数不含分母；要打开的方块数不包含任何因子或可以完全打开的因子。(4)同一个二次根形式：转化为最简单的二次根形式后，得到平方根形式个数相同的二次根形式。(5)物理和化学因素：如果两个具有二次根的代数表达式的乘积不包含二次根，则它们是物理和化学因素。例如：分母合理化：用分母表示根。(方法：分子和分母等于物理和化学因子乘以分母)Iii .方程式(a)第一个等式1.概念方程：由等号连接的两个方程称为方程方程：未知量的方程称为方程。(3)方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。(4)单变量和单变量方程：将方程简化为最简单的形式后，它只包含一个未知数，未知数个数为1的积分方程称为单变量和单变量方程。二元一次方程：一个包含两个未知数且未知数个数为1的积分方程称为二元一次方程。一元二进制方程组的解：一组能使一元二进制方程组两边的值相等的未知数的值称为一元二进制方程组的一组解。2.等式的性质等式的左右两边加上或减去相同的数或相同的代数表达式，结果仍然是等式等式的左右两边乘以或除以相同的非零数，结果仍然是等式。3.一元方程的求解：命名、括号去除、项移位、相似项合并、系数转换为1(注：命名最小公倍数；项目变更)4.二元一阶方程的求解：代入消去法加减消去法。(1)步骤：回顾、设计、搜索、列表、解决方案、答案(2)类型： equ1.概念一元二次方程：一个只包含一个未知量且最大未知量为2的积分方程称为一元二次方程2.一元二次方程的解法：直接平方法因式分解法公式法公式法3.二次方程的根和系数之间的关系：如果二次方程ax2 bx c=0(a0)的两个实根是x1，x2具有例如：x12x22=(x1x2) 2-2x1x24.当根的判别式=B2-4Ac0时，方程有两个不相等的实根 0，方程有两个相等的实根0，方程没有实根。(3)分数方程1.定义：分母中有未知数的方程2.分数方程的解法：(1)思维：将分数方程转化为积分方程，并代入公分母来检验根。(2)步骤：命名、括号去除、项移位、合并相似项、求解单变量单变量方程、根检验。3.用分数方程解决实际问题的步骤：检查、设计、发现、列出、解决、检查和回答。(不仅要检查根，还要检查根是否符合问题的含义)四.不等式和不等式系统(1)单变量和单变量不等式1.不等式的定义：由“、”、“”、“”和“”等不相等符号连接的表达式。2.不等式的基本性质：如果ab和c是实数，则acbc如果ab和c是实数，a-cb-c 如果ab和c0是acbc；如果ab，c0是如果ab，c0是acb，c0是3.单变量和单变量不等式：它只包含一个未知数，最大未知数是1。不等式的左右两边是代数表达式的不等式。4.不等式的解集：一个未知数的不等式的所有解。5.解决一元不等式的步骤：命名、括号去除、项移位、合并相似项、系数转换为1(2)一元一元不等式组1.定义：几个同一个未知数的一元和一元不等式组合成一个一元和一元不等式组2.单变量和单变量不等式组的解集：单变量和单变量不等式组中每个不等式的解集的公共部分。3.求解一元一次不等式组的步骤(1 ):首先，分别求出不等式组中每个不等式的解集，分别表示在数轴上，并求出公共部分(2)判定规则：相同尺寸取大，相同尺寸取小，小尺寸取中，大尺寸和小尺寸无解。4.应用：回顾、设计、安排、解决方案、选择和回答。(选择：从解决方案集中根据实际情况选择符合问题的解决方案或解决方案集)V.功能及其图像(一)平面直角坐标系1.有序实数对：由两个实数序列组成的实数对。(它可以精确地表示平面上一个点的位置)2.平面笛卡儿坐标系：平面上两个互相垂直且与零点重合的轴构成一个平面笛卡儿坐标系。水平数轴x轴取右侧为正；垂直数字轴称为Y轴，方向为正。两个坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。3.象限：坐标平面被X轴和Y轴分成四个象限，分别称为第一、第二、第三和第四象限。(X轴、Y轴和坐标原点不属于任何象限)4.坐标：P(a，b)表示点P垂直于X轴，垂直脚对应于X轴上的实数A；从点P到Y轴的垂直线对应于Y轴上的实数B。a是横坐标，b是纵坐标。5.平面内点的坐标特征：可以从每个象限中的点、坐标轴上的点、角平分线上的点和平行线上的点来总结。6.关于坐标轴对称的点的坐标：P(a，b)(关于x轴)px (a，-b)；P(a，b)(在y轴上)py (-a，b)；P(a，b)(关于原点)po (-a，-b)；P(a，b)(在线y=x) P1(-a，b)7.两点之间的距离公式：A(x1，y1)和B(x2，y2)之间的距离为(2)功能的概念1.变量和常数：在变化过程中，值发生变化的量称为变量，保持不变的量称为常数。2.功能：一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量X和Y，对于eac4.函数值：对于值域内某个独立变量的值，函数有唯一确定的对应值，即函数值。5.函数的表达方法：分析法、列表法和图像法。6.用绘图点法绘制函数图像的步骤：列表、绘图点和连线(等符号绘制实心，无等符号绘制空心)(3)一阶函数1.正比例函数：如果y=kx(k为常数，k0)，则y称为x的正比例函数；它的图像是一条穿过点(0，0)和(1，k)的直线。2.主函数：如果y=kx b(k，b是常数，k0)，那么y被称为x的主函数。它的图像是一条穿过点(0，b)，(0)的直线。3.正比例函数和初等函数的图像和性质；分析公式y=kx(k0)y=kx b(k0)kk0k0k0k0k0k0bb=0b=0b0b0b0b0图像x轴交点(0，0)(0，0)负半轴正半轴正半轴负半轴与y轴的交点(0，0)(0，0)正半轴负半轴正半轴负半轴与y轴相交00bbbb增加或减少y随x增加。y随着x的增加而减少。y随x增加。y随x增加。y随着x的增加而减少。y随着x的增加而减少。图像通过象限。一，三二，四一，二，三一，三，四一，二，四二，三，四4、直线的位置与常数的关系：(1) K0表示直线的倾斜角是锐角；(2) K0表示直线的倾斜角是钝角；(3)图像越陡，越大| k | B0直线和Y轴的交点在X轴之上，B0直线和Y轴的交点在X轴之下5.主函数的确定-待定系数法：设置、列出和查找。6.一元函数与一元方程的关系：寻找两个一元函数的交点就是求解由两个一元方程组成的方程。7.如果直线y=k1x b平行于直线y=k2x b，k1=k2 直线y=k1x b垂直于直线y=k2x b，k1k2=1(4)反比例函数1.定义：一个函数(k是常数，k0)称为一个反比例函数，k称为一个比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围都是不等于0的实数。2.反比例函数的图像是双曲线3、反比例函数的性质：分析公式kk0k0画象限仪一，三二，四增加或减少当x0或x0时，y随着x的增加而减少当x0或x0时，y随着x的增加而增加4.反比例函数解析表达式的确定：待定系数