八-常微分方程初值问题的数值解2_第1页
八-常微分方程初值问题的数值解2_第2页
八-常微分方程初值问题的数值解2_第3页
八-常微分方程初值问题的数值解2_第4页
八-常微分方程初值问题的数值解2_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

6.5Runge-Kutta(龙格-库塔)方法,在高精度的单步法中,应用最广泛的是Runge-Kutta(龙格-库塔)方法,一、Runge-Kutta法的基本思想（1）,Runge-Kutta法的基本思想（2）,Runge-Kutta法的基本思想（3）,二、二阶龙格库塔方法,三、三阶龙格库塔方法,四、四阶龙格库塔方法,解：,经典的四阶Runge-Kutta公式：,同保留5位的精确值完全一致：,二、高阶和隐式Runge-Kutta方法,注：对于显式N级R-K方法，最多只能得到N级方法；,已经证明N级R-K方法的阶具有下列关系：,若要得到N阶以上方法，则使用N级隐式R-K方法,N级隐式R-K方法的一般形式：,(1)一级二阶的隐式中点方法：,(2)二级四阶的隐式R-K方法：,三、变步长方法,基本思想：根据精度自动地选择步长,对于经典Runge-Kutta方法：,Step1:设从出发，以为步长，经过一步计算得到,Step2:取为步长，再从出发，经过两步计算得到,一、收敛性/*Convergence*/,3单步法的收敛性、相容性和绝对稳定性,类似地可以定义隐式单步法、多步法（4）的收敛性,证明：,记,由截断误差的定义,因为单步法是阶的：,满足,其中,二、绝对稳定性/*AbsoluteStibility*/,计算过程中产生的舍入误差对计算结果的影响,首先以Euler公式为例，来讨论一下舍入误差的传播:,例如：,对于初值问题,精确解为,而实际求解的初值问题为,精确解为,在处的误差为,如果初值问题为,精确解为,实际求解的初值问题为,精确解为,在处的误差为,若单步法是阶的，则,由实验方程可得：,例3：分别求Euler法和经典的R-K法的绝对稳定区间。,解：,Euler公式：,将其应用于实验方程,绝对稳定域：,当时，,绝对稳定区间：,经典的R-K公式：,当时，,可以证明：存在唯一极小值点,由得,例4：求梯形公式（隐式方
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论