第6章++统计量及其抽样分布.ppt

第六章统计量及其采样分布、6.1统计量6.2分布的一些概念从6.3正态分布导出的一些重要分布6.4样本平均的分布和中心极限定理6.5样本比例的采样分布、学习目标、 从理解正态分布导出统计量及其分布的一些概念的一些重要分布理解样本平均值的分布与中心极限定理把握样本比例的采样分布，6.1统计量6.1.1统计量的概念6.2常用统计量6.1.3顺序统计量6.1.4充分统计量，统计量(statistic )，X1，X2， 设Xn为从总体x提取的容量n个样本，从这个样本构建一个函数T(X1，X2，Xn )，并且函数T(X1，X2，Xn )被称为统计，其作用是编译关于样本中的总体的信息。 平均采样、比例、样本方差等等都是统计量统计量为样本之一的函数统计量作为统计估计的基础，常用的统计量、样本平均值、样本方差、样本变异系数等矩：在统计学中，矩是基于期望值定义的数字特征。 力矩分为原点力矩和中心距离2种。 样品平均值为一次原点矩的样品的方差为二次中心距离。 顺位统计量(顺位统计量)，一组样本观测值X1、X2、Xn是小的顺位x(1)x(2)x (I )x(n )，x (1)、x (2)、x (n )是顺位统计量的中央值、分位数、四分位数等是顺位统计量，是充分的统计量的定义：在统计量加工中一点信息也不丢失的统计量通常是规定的。 被称为足够的统计量实例：对于p 159，6.2分布的一些概念，6.2.1总体分布6.2.2样本分布6.2.3样本分布6.2.4渐进分布6.2.5随机模拟得到的近似分布，总体上是我们感兴趣的一些因素(个体)的集合。 整体上每个元素的值都不同，这些观测值形成整体的分布。 整体分布：整体中各元素的观察值所形成的相对度数分布称为整体分布。 整体分布(populationdistribution )，整体：我们感兴趣的几个要素(个体)的集合。 整体上每个元素的值都不同，这些观测值形成整体的分布。 整体分布：整体中各元素的观察值所形成的相对度数分布称为整体分布。 此外，总体分布，样本：被称为总体提取出的部分元素的集合样本分布，从总体提取出容量为n的样本，由这n个观测值组成的相对频率分布被称为样本分布。 注意：样本来自整体，由于其中包含整体的一些信息和特征，样本分布也称为经验分布。 注意与样本分布不同的概念。 此外，样本分布：某个样本的统计量的样本分布是理论上包括当重复选择容量为n的样本时所有可能取得统计量的值的相对频率分布。 总的来说，样本分布是样本统计量的概率分布。 例如，平均样本分布、样本比率分布、样本方差分布等被称为样本分布。 重点介绍样本均值的样本分布。在1863年首次给出了采样分布(samplingdistribution )、渐近分布P160近似分布P160 (确定)、从6.3正态分布导出的一些重要分布、6.3.12分布6.3.2t分布6.3分布、2分布和阿贝数(Abbe )之后， 如果头盔和皮尔逊分别在1875年和1900年导出，则y是自由度为1的两个分布，即从整体中提取容量为n的样本，则为两个分布(2distribution )，分布的变量值始终为正分布的形状依赖于其自由度n的大小， 通常成为非对称正偏置分布，但随着自由度变大而对称的是E(2)=n，方差是D(2)=2n(n为自由度)的加法性： u和v是两个独立的2分布随机变量，U2(n1)、V2(n2)，U V这样的随机变量是自由度n1 n2的2分布， 2分布(性质和特征)、c2分布(未图示)、t分布、t分布高集(W.S.Gosset )在1908年以“Student”(学生)为笔名的论文中，t分布首次是类似于正态分布的对称分布，比通常正态分布平坦且分散的特定分布依赖于称为自由度的参数。 随着自由度的增大，分布也变为正态分布，t分布图、f分布是统计学家费舍尔(R.A.Fisher )提出的姓氏的最初的字母，将u命名为遵从自由度n1的2分布，即将U2(n1)、v命名为遵从自由度n2的2分布，即V2(n2)， u和v互相独立的f被称为遵循自由度n-1和n-2的f分布，并且如果重复地选择了f分布(Fdistribution )、不同自由度的f分布、6.4个样本平均的分布和中心极限定理、以及容量n的样本，则由所有能够取得样本平均的值构成的相对频率分布可以由下式给出： 根据理论概率分布来估计总体平均值的理论基础、样本平均值的采样分布、样本平均值的采样分布(例题分析)、【例】作为总体，包括4个要素(个体)，即总体数目N=4。 4个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。 具体的平均值、方差和分布如下，平均值和方差以及样本平均值的样本分布(例题分析)在从总体上提取出n=2的简单随机样本并重复采样的条件下为42=16个样本。 所有样本的结果都是在样本平均值的样本分布(例题分析)中计算出各样本的平均值，如下表所示。 指示了样本平均数的样本分布、样本平均数的分布与总体分布的比较(例题分析)、=2.52=1.25、总体分布、样本平均数的样本分布和中心极限定理。当总体遵循正态分布N(，2 )时，来自总体的容量为n的样本的平均数x也遵循正态分布。 x的数学期望是，方差是2/n。 即，将xN(，2/n )、中心极限定理(centralimttheorem )、中心极限定理：平均值近似为从方差为2的任意的总体中提取容量为n的样本，当n足够大时，样本平均值的样本分布为平均值为、方差为2/n的正态分布， 中心极限定理(centralimttheorem) x的分布趋向正态分布的过程，采样分布与总体分布的关系，采样，采样平均的采样分布(数学期望和方差)，采样平均的数学期望采样平均的方差，不重复采样，采样平均的采样分布(数学期望和方差)。 比较和结论：1.平均采样(数学期望)或2 .平均采样偏差，即总体平均值的方差或总体方差的1/n 定义为具有总体(或样本)属性的单位与全部单位总数之比不同的人与全部人数之比良品(或不合格品)与全部产品总数之比的总体比率可以表示为样本比率的比例(proportion )、， 由比例(即多个)样本分布(简称为比例分布)、样本、总体、样本、比例、x，(n )、比例=Ni/N、x，(n )，以及所有可能样本的比例()形成的分布被称为样本比例的样本分布。如果重复选择容量大的一个样本，则针对所有可能值的相对频率分布理论概率分布，如果样本容量大，则可以利用正态分布来近似总体比例的理论基础，这样作为样本比例的样本分布，数学期望样本比例的方差重复采样或者中心极限定理(即，当np和nq大于5时)，样本比例的样本分布(数学期望值和方差)，在本章中，1、概念：统计量、样本分布、t分布、中心极限定理2、样本平均值的样本分布、样本比例的样本分布、练习问题、1、X1、X2、Xn是从某个总体x中提取的样本在下文中，统计量() a、b、c、d和2中的哪一个包括样本分布() a、指示样本的观测值的分布的b、总体中的观测值的分布c、样本统计量的分布d、样本的数目的分布、和1， 大样本比例样本分布为() a、正态分布b、f分布c、t分布d、卡方分布