数学北师大版九年级上册《矩形的性质与判定（一）》.ppt

初中数学北师大版九年级上册,第一章特殊平行四边形,2.矩形的性质与判定（一）,西工大附中程印蓉,第一环节创设情景导入新课,问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个角发生变化，请同学们注意观察：,问题1:平行四边形具有哪些性质？,（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形与平行四边形之间的关系,（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）,第二环节分组讨论探究新知,问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？,第二环节分组讨论探究新知问题：1.请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书、本，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果；2.根据测量的结果，猜想结论.当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？3.通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？,结论性质定理1：矩形的四个角都是直角.性质定理2：矩形的对角线相等.,第三环节层层递进推理论证,已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90,对角线AC与DB相交于点O.求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90；(2)AC=DB.,1.矩形的四个角都是直角.,2.矩形的对角线相等.,证明：（1）（2）,第四环节建构新知发展问题,问题：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,1.在RtABC中，BO是一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？,2.你能得到怎样的结论？,定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,练一练已知ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_.,6,10,5,请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?,第五环节乘胜追击完善性质,结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.,问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分,第六环节：合作交流，解决问题,例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形，AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD.AOD=120，ODA=OAD=(180-120)=30。又DAB=90(矩形的四个角都是直角)BD=2AB=22.5=5.,第七环节反思交流反馈提高,本节课你学到了什么？,1.矩形定义2.矩形的性质3.直角三角形的性质4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形.因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.,1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4.则BD=,AD=.,自我检测：,8,2.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，DEAC，ADE=CDE，则BDC=（）A60B45C30D22.5,C,3.(2013北京)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_,20,A,1.小结2.课本P1314习题1.4：1，2，3，4,拓展题如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑