数学北师大版九年级上册2.1.1认识一元二次方程.1 第1课时 一元二次方程.ppt

,2.1认识一元二次方程,第二章一元二次方程,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时一元二次方程,学练优九年级数学上（BS）教学课件,1.了解一元二次方程的概念;（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a0）.（重点）3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点）,学习目标,根据下面的问题,设一个未知数,列出方程,不需解方程.问题1：若一个正方形花坛的面积为64m2,则正方形的边长为多少m？问题2：某小区计划在楼间空地建造一个面积为120m2的长方形绿地,且长比宽多10m,那么这个长方形绿地的宽为多少m？,64m2,120m2,解：设正方形的边长为xm.x2=64.,解：设长方形绿地的宽为xm,则长为（x+10）m.x（x+10）=120.,导入新课,例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？,解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,(8-2x),(5-2x),x,x,(82x),x,x,(52x),(8-2x)（5-2x）=18.,例2：观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,.根据题意，可得方程：,x+1,x+2,x+3,x+4,x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.,解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,例3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？,6,x+6,72+(x+6)2=102.,10m,8m,1m,xm,问题：上述五个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2;3.整式方程,讲授新课,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.,一元二次方程的一般形式：,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0),ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项.,若a0,那么最好在方程的左右两边同乘以-1,使二次项系数变为正数；指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号.,1.下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2,方程中同时出现x、y两个未知数非整式方程化简后是一元一次方程,当堂练习,练一练,1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k时,是一元二次方程2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时,是一元二次方程.当k时,是一元一次方程,ax2+bx+c=0(a，b，c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b0时称为一元一次方程的一般形式,3,1,=-1,例题讲解,例1将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1),例题讲解,(2),二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2+x80,3,-5,1,1,1,-8,-7,0,4,或7x2-40,7,0,-4,-7x2+40,3.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形（列出方程即可）？,解：设需要剪去的小正方形边长为xcm,则纸盒底面的长方形的长为（19-2x）cm,宽为（15-2x）cm.依题意得：,(19-2x)(15-2x)=81.x2-17x+51=0(一般式).,xcm,xcm,1、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）,走进中考,2、,是关于的一元二次方程，,则m的值为,C,(南京),A、p为任意实数B、p=0C、p0D、p=0或1,思考题,已知是关于x的一元二次方程，求m的值。,?,一元二次方程,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的形式.,概念