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文档简介

5.3三角形相似的判定定理1,东营市实验中学数学组王延恒,一、复习提问：,1什么叫做相似三角形？,2你学习了哪些判定三角形相似的方法？,三角形相似的定义定理：平行于一个三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似,3如图，G是(1)图中与AEF相似的三角形有_(2)图中与ABC相似的三角形有_(3)图中与GFD相似的三角形有_,ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交AD于F，则：,CEB,CDA,GBC,BFA,二、课题引入:,1、提出问题：若两个三角形没有边平行，如出现下面的情况，在ABC和ABC中，A=A，B=B，那么ABC和ABC是否相似呢？,已知：在ABC和ABC中，A=A，B=B求证：ABCABC,证明：在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E，则有ADEABC,ADE=B，B=BADE=B,又A=A，AD=ABADEABCABCABC,ABC,A,B,C,三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两角对应相等，两三角形相似,要点：1、二个角对应相等，而与角的位置无关2、证三角形相似的问题，要先考虑用判定定理,1判断题：(1)所有直角三角形都相似（）(2)所有等边三角形都相似()(3)在ABC和ABC中，若B=B=75，C=50，A=55则ABCABC(),例：已知ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60，求证ABCDEF,2填空题：,(1)如图一，如果ABC=ACD，则图中相似的三角形有_(2)如图二，已知ADBC于D，BEAC于E，AD和BE交于O点，则图中与BOD相似的三角形有_,ACDACB,AOEBOD,AOEACD,BODACD,BECAEO,BECBDO,ACDBCE.,例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似,已知如图在RtABC中，CD是斜边上的高，,求证：ABCCBDACD,射影定理：AC2=ADABBC2=BDABCD2=ADBD,1已知：等腰ABC和ABC中，A、A分别是顶角求证：(1)如果A=A，那么ABCABC,(2)如果B=B(或C=C)，那么ABCABC,2如图，已知D是ABC的边AB上任一点，DFAC交BC于EAF交BC于M，且B=F，求证：AMCBDE,五、小结：1三角形相似的判定定理1，这个定理的证明方法今后要反复用到，因此，我们要掌握好这种证明问题的思想方法,2掌握好判定两个三角形相似的三种主要方法：(1)在三角形中有平行截线的，考虑用预备定理(2)有两个角对应相等的，用判定定理1(3)如果在直角三角形中有斜边上
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