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一元二次方程的根的判别式,南城二中包志2016-09-18强,一、素质教育目标,（一）知识教学点：1了解根的判别式的概念2能用判别式判别根的情况（二）能力训练点：1培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力2进一步考察学生思维的全面性（三）德育渗透点：1通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神2进一步渗透转化和分类的思想方法,二、教学重点、难点、疑点,1教学重点：会用判别式判定根的情况2教学难点：正确理解“当b2-4ac0时，方程ax2bxc0（a0）无实数根”3教学疑点：如何理解一元二次方程ax2bxc0在实数范围内，当b2-4ac0时，无解在高中讲复数时，会学习当b2-4ac0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根,1.复习提问(1)平方根的性质是什么?(2)解下列方程:x2-5x+4=0;x2+4x+4=0;x2+6=0.,2.任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)用配方法都可以配方成a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2形式(1)当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根(3)当b2-4ac0时,有两个不相等的实数根;当=0时,有两个相等的实数根;当0,原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可变形为4m2-4m+1=0.=16-441=0,原方程有两个相等的实数根.(3)原方程可变形为5x2-7x+5=0.=(-7)2-455=49-1000,原方程没有实数根.,引导学生总结步骤,(1)化方程为一般形式,确定a、b、c的值;(2)计算b2-4ac的值;(3)判别根的情况.强调两点:(1)只要能判别值的符号就行,具体数值不必计算出.(2)判别根的情况,不必求出方程的根.,练习.不解方程,判别下列方程根的情况:(1)3x2+4x-2=0;(2)y2+5=4y;(3)3x(x+1)-6=12;(4)(x+2)2-2(x+2)-6=0;,(4)题可去括号,化一般式进行判别,也可设y=x+2,判别方程y2-2y-6=0根的情况,由此判别原方程根的情况.,例题2:不解方程,判别下列方程根的情况.,(1)mx2-3mx-5=0(m0);(2)(m2+2)x2+3mx+9=0.,(2)解:=(3m)2-4(m2+2)9=9m2-36m2-72=-27m2-72不论m取何值,-4m2-40,即0时,有两个不相等的实数根;当=0时,有两个相等的实数根;当0时,没有实数
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