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,2.3.1等腰三角形的性质,引入新课：,什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？,复习提问：,有两边相等的三角形叫做等腰三角形；,等腰三角形是轴对称图形；,轴对称是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。,底边,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,一、等腰三角形的性质:,等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角.,在ABC中,如图,几何语言：,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,证明:作顶角的角平分线AD,在BAD与CAD中AB=_BAD=CADAD=_BADCAD()B=_,AC,C,AD,SAS,D,等腰三角形的两个底角相等,例1：已知：在等腰ABC中，B=800,求：C和A的度数？,（图一）,分析：,当B为底角时，C为800，A为200；,当B为顶角时，C为500，A为500。,分类思想要牢记,例题解析:,在等腰ABC中，A=100求：B和C的度数。,分析当A=100为顶角时，则B=40，C=40。当A=100为底角时，则ABC不存在。,例题变式,等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180特别的：（顶角和底角的取值范围：0顶角180,0底角90）。,同学们在解此类题容易漏解，在没有明确顶角和底角时，应注意分类讨论的思想，以便求出准确答案。,重点提示,1.如图,在ABC中,AB=AC,外角ACD=100则B=_度。A=_度。,练习变式：,在等腰ABC中，一个内角的外角为,100，则顶角=_,巩固练习,2.（1）已知等腰三角形的一个底角为30，求它的顶角的度数。（2）已知等腰三角形的一个内角为30，求它的顶角的度数。,巩固练习,3.如右图在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,答：B=77，C=38.5,巩固练习,例题解析:,例2、求等边三角形ABC的度数。,4.已知:如图,BD与CE是等边ABC的两条角平分线.并且BD与CE相交于点O，求BOC的度数。,巩固练习,求证:等腰三角形两底角的平分线相等.,例3,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD与CE是ABC的两条角平分线.求证:BD=CE,例题解析:,O,5.在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.,巩固练习,1.等腰三角形的性质,2.等边三角形的性质3.体会了分类讨论的思想,说一说:,你学到了什么？,1.在A
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