数学北师大版九年级上册说题《一花一春天 花落归家》.pptx

邱海冰,一花一春天“花”落归“家”,说题流程,来源背景,一.说题引入,进入正题之前让我们听听“踏花归去马蹄香”的故事，画师们要画一幅体现“踏花归去马蹄香”的画，如何体现出这个“香字呢?画师们绞尽脑汁，大多数画师画面上画了许多花瓣，唯独有一位画师独具匠心，他没有画花瓣，而是在高举的马蹄上画了几只翩翩起舞的蝴蝶，取得了独特的“香”的效果。在这里我想把中考命题的专家比喻成为这位独具匠心的画家，而我们就是引导学生闻“香”的人了。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙和芳香，而这仅仅是冰山一角。只要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是芳香的世界。,2015年黑龙江省绥化市中考数学试卷选择题第9题,如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A10B8C5D6,二、来源背景,实际生活背景-“家”在课本上，生活上(寻“香”),最短路径问题（将军饮马问题）,北师大版七年级下册第123页问题解决第5题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离最短？,来源于生活,利用轴对称变换找对称点及两点之间线段最短,中考的目的在于全面考察学生的基础知识，以及综合应用所学基础知识分析问题、解决问题的能力。,本题是在矩形的背景下双动点最短路径问题。学生一直把最短路径问题视为难题，在解决最短路径问题时常常无法建立数学模型，找不到解决问题的切入口。本题涉及的知识点有对称变换，等积变换，相似三角形的性质，方程的思想，知识源”垂线段最短“。本题的难点是除动点M点外，点N也在运动,来源背景数学背景-中考的本质，“四处飘香”,借助对称性,1、图形简单易理解2、考查知识点内容丰富,值入坐标系或变换,-三、解题指导,解题思维受阻的原因往往在于不能很好的分析条件、研究问题、思考本质。对条件进行分解分析与重组分析，对问题进行研究，用关联的视觉研究问题是什么，思考问题的本质，立足于学生的“最近发展区”这样解法就自然生成了。,教师解题方法能“自然生成”，学生却“望题兴叹”,解题指导-把“香”带“回家”,此题来源于生活，利用对称，两点之间线段最短，把将在路同侧的两条线段变到异侧。作点A的对称点D，连接BD，再找到BD与l的交点即可。牛奶站应建在C点，才能使A、B到它的距离之和最短,北师大版七年级下册第123页问题解决第5题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离最短？,解题指导,课本习题：解决中考题目的切入点,如何作辅助线,思考1：本题的难点是除动点M点外，点N也在运动。可以先做“退化“处理，即把N视为定点，M动。MN、MB分别在AC的同侧，能否仿照刚才课本的习题做法将两条线段进行对称变换到AC的异侧。,解题指导(让题目四处飘香）,思考2：现在E点是固定的，N在AB上，思考点到直线上的所有连线中寻找“三点共线”情况下，“垂线段最短”。突破口找到了！EF的长就是BM+MN的最小值,解题指导-四处飘香,思考3：如何求EF的长又是本题的一大难点。,求线段的长度有很多常用的方法，比如：勾股定理，相似三角形的对应边成比例，三角函数的边角关系，建立平面直角坐标系列方程求交点等等,2,解题指导-四处飘香,解题过程：作点B关于AC的对称点E，交AC于点G，过点E作EFAB，垂足为F，连接AE，此时，EF=BM+MN的最小值。在RtABC中，由勾股定理得AC=，由等积变形得得,则，利用,，得,从而求得EF=8。即BM+MN的最小值为8,另解：在求出之后，在RtABG中，由勾股定理求得，再一次利用等积的变形，,得EF=8。,解题指导-四处飘香,解题指导-四处飘香,教学解题要点反思：1、解决最短路径问题需要具备一定把控图形的能力，对于中等及以下的学生学习有一定的难度。教师的引导，难点的分化显得非常的重要。突破问题的关键是平时对所研究的一些重要的基本图形的结构与性质烂熟于心，这样才能从较复杂的图形中分离出解决问题的基本图形，并利用常用的解题思想，图形的有关性质解决问题。,2、在最短路径之初，需要给予学生足够的思考时间，然后给出解析原理。同时，鼓励学生大胆的尝试用不同的方法求出最短路径。,四、拓展延伸（变式）,如图，已知RtABC中，B=900，AB=3，BC=4，D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，求DE+EF+FD的最小值？,本题变成三个动点，植入了菱形作为背景,主要利用菱形的判定和性质，及轴对称最短路线问题的综合应用，有一定的难度关键是确定F在斜边上的高的垂足点，D、E在B点,（2004年，黑龙江）已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，DM=3，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为,四、中考链接,四、中考链接,本题只有N点是动的，植入了正方形的情景。可以引导学生依据正方形自身拥有的轴对称性找到对称点，将同侧两条线段变成异侧的两条线段利用两点之间线段最短找到最短的路径。,四、中考链接,（2008年黄石）已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？,本题还是在同一模型中植入圆或半圆的情景。根据圆的对称性，在另一半圆上寻找对称点，从而找