2017届八年级数学上册14.2三角形全等的判定14.2.5两个直角三角形全等的判定课件.pptx

第14章全等三角形,14.2三角形全等的判定,第5课时两个直角三角形全等的判定,1,课堂讲解,判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边直角三角形全等的综合判定,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,判定两个直角三角形全等，除了根据上面一般三角形的判定方法外，有没有特定的方法？,1,知识点,判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边,已知：RtABC，其中C为直角如图（1）.求作：RtABC，使C为直角，AC=AC，AB=AB.,知1导,知1导,作法：（1）作MCN=C=90；（2）在CM上截取CA=CA；（3）以A为圆心、AB长为半径画弧，交CN于点B；（4）连接AB.则RtABC如图（2）就是所求作的直角三角形.将画好的RtABC与RtABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？,归纳,知1导,（来自教材）,判定两个直角三角形全等的另一种方法是：定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.,知1讲,判定两三角形全等的方法：斜边、直角边：1斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简记为“斜边、直角边”或“HL”)2(1)书写格式：如图，在RtABC和RtABC中，RtABCRtABC.(2)注意：书写时必须强调直角三角形3易错警示：“HL”是判定两个直角三角形全等的特殊方法，但不是唯一方法，前面学习的判定三角形全等的方法在直角三角形中仍然适用,例1已知：如图，BACCDB90，AC=DB.求证：AB=DC.证明：BACCDB90，（已知）BAC，CDB都是直角三角形.又AC=DB，（已知）BC=CB，（公共边）RtABCRtDCB.（HL）AB=DC.（全等三角形的对应边相等）,知1讲,（来自教材）,例2重庆江津，节选如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.求证：RtABERtCBF.导引：根据ABCB，ABECBF90，AECF，可利用“HL”证明RtABERtCBF.,知1讲,（来自点拨）,证明：ABC90，CBFABE90.在RtABE和RtCBF中，AECF，ABCB，RtABERtCBF(HL),知1讲,（来自点拨）,总结,知1讲,（来自点拨）,应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt”,1已知：如图，ACBD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：ABDC.,知1练,（来自教材）,知1练,（来自典中点）,2(中考西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是()A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等3如图，ODAB于D，OPAC于P，且ODOP，则AOD与AOP全等的理由是()ASSSBASACSSADHL,4如图，在ABC中，C90，EDAB于点D，BDBC，若AC6cm，则AEDE等于()A4cmB5cmC6cmD7cm,知1练,（来自典中点）,2,知识点,直角三角形全等的综合判定,知2讲,判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定,知2讲,（来自教材）,例3已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.证明：在ABC和CDA中，ABCCDA.（SSS)1=2.（全等三角形的对应角相等）,知2讲,（来自教材）,在BCF和DAE中，BCFDAE.（SAS）BF=DE.（全等三角形的对应边相等）,知2讲,（来自教材）,例4证明：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，ABCABC.AD，AD分别是ABC和ABC的高.求证：AD=AD.,知2讲,（来自教材）,证明：ABCABC，（已知）AB=AB，B=B.（全等三角形的对应边相等、对应角相等）AD，AD分别是ABC，ABC的高，ADB=ADB=90，（垂直的定义）在ABD与ABD中，ABDABD.（AAS)AD=AD.（全等三角形的对应边相等）,本题还有更简便的证法，你想过吗？,总结,知2讲,全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高、中线、对应角的平分线对应相等。,例5如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.求证：CFEF.导引：(思路1)证CF，EF所在的两个三角形全等由RtABCRtADE，可得边角相等，进一步证得ACDAEB，进而证出CDFEBF，所以可得CFEF.(思路2)要证CFEF，可证BFDF.连接AF，构造两个直角三角形，且AF是公共边，可证得RtABFRtADF，进而得出BFDF.,知2讲,（来自点拨）,证明：方法一：RtABCRtADE，ACAE，ABAD，ACBAED，CABEAD.CABDABEADDAB，即DACBAE.在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)CDEB，ACDAEB.,知2讲,（来自点拨）,又ACBAED，ACBACDAEDAEB，即DCFBEF.在CDF和EBF中，CDFEBF(AAS)CFEF.,知2讲,（来自点拨）,方法二：连接AF.RtABCRtADE，CBED，ABAD.在RtADF和RtABF中，RtADFRtABF(HL)DFBF.CBBFEDDF，即CFEF.,知2讲,（来自点拨）,知2练,（来自教材）,1已知：如图，ABCD，AB=CD，AD与BC交于点O，EF过点O，分别交AB，CD于点E、点F.求证：OE=OF.,知2练,（来自典中点）,2下列条件不能使两个直角三角形全等的是()A斜边和一锐角对应相等B有两边对应相等C有两个锐角对应相等D有一直角边和一锐角对应相等3如图，在ABC中，ADBC，D为BC的中点，以下结论：ABDACD；ABAC；BC；AD是ABC的角平分线其中正确的有()A1个B2个C3个D4个,知2练,（来自典中点）,4如图，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D，下面四个结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE；ADBEDE.其中正确的是_5如图，MNPQ，ABPQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，ADBC