实习作业走进微积分.pptx

微积分的应用领域,微积分创立的时代背景,微积分的创立，是全部数学史中的一个伟大创举，是人类科学史上最伟大的科学成就之一。而微积分的基础内容重新进入我国中学数学教材，是我国数学教育史上的一件大事。微积分是每一个学习高等数学的人必须闯过的第一道难关。微积分从酝酿到萌芽、到建立、到发展、到完善，是凝结着两千多年来无数数学家的心血才谱写完成的，可以说是一部无限的交响乐。因此熟悉这一学科的历史发展，了解人类的这一巨大财富的积累过程和历代数学家的艰苦卓绝的奋斗精神，对于陶冶一个人的数学情操，提高自身的数学意识和思维能力，都具有十分重要的意义。像任何一门科学一样，微积分的发明不是偶然的，而是人类长期在生产实践和科学活动中发展的结果。,微积分的酝酿是在17世纪上半叶到世纪末这半个世纪。让我们先回顾一下这半个世纪自然科学、天文学和力学领域所发生的重大事件：开普勒(JKepler)通过观测归纳出三条行星运动定理：1)行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点；2)由太阳到行星的焦半径在相等的时问内扫过的面积相等；3)行星绕太阳公转周期的平方，与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。而最后一条定理是1619年公布的，而从数学上推证开普勒的经验定理，成为当时自然科学的中心课题之一。,微积分创立的时代背景,1608年伽利略(Galileo)第一架望远镜的制成，不仅引起了人们对天文学研究的高潮，而且还推动了光学的研究。1638年伽利略关于两门新科学的对话出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科微积分便应运而生了。,微积分创立的时代背景,微积分的应用领域,微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想。”恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。,微积分的价值微积分是近代数学发展的基础,著名的数学家、计算机的发明者冯诺依曼曾说过:“微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分。”由此可见，微积分在近代数学发展中的作用。微积分是整个近代数学的基础，有了微积分，才有了真正意义上的近代数学。微积分是一种重要的数学思想，它反映了自然界、社会的运动变化的内在规律，它紧密的与物理学和力学联系在一起，它的产生可以说是数学发展的必然。正如恩格斯所说的:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼茨大体上完发的，但不是由他们发明的”。因此，微积分是近代数学发展的基础。,微积分的基本原理,提起微积分，一般人都知道那是数学的重要组成部分，属于高等数学。它的定理、公式一大堆，写出来又多又长又不好记，叫人一看就头疼。其实它的基本原理，或者说是基本思想亦或是基本表述却很简单，可以概括为：微分等于无限细分，积分等于无限求和，两者合并叫微积分。也就是说，对某些不太好测量、计算、把握、分析的东西，先把它拆解成一个个独立的小单元，加以研究计算，得出结论（微分）。然后再把它们累计相加，得出总结论（积分）。有了它，对繁杂、纷乱的世界、事物，我们就有了精确把握的认识，以及对一些难于驾驭的东西进行顺利把握的应用。,微积分的基本原理在生活中的应用,微积分的应用非常广泛，最典型的应用是求曲线的长度，求曲线的切线，求不规则图形的面积。它在天文学、力学、数学、物理学、化学、生物学、工程学以及社会科学等各个领域都发挥重要作用。比如谷歌地球，中央电视台新闻频道的时事报道。常看到地球转向某一点，放大，现出地名，播送最新动态的新闻画面。它的整体概貌是拼装的，是由卫星将地球分成一个个小区域进行拍照，最后拼接成地球的形状，才让我们形象地、跨时空地欣赏新闻报道的同步魅力。,拼接成的卫星图像,微积分的基本原理在生活中的应用,再比如，现在的数字音像制品以及正时兴的数字油画，都是把声音和图像分解成一个个音素或像素，用数字的方式来记录、保存，重放时，再由设备用数字方式来解读还原，使我们听到或看到几乎和原作一模一样的音像。诸如此类的应用比比皆是。,微积分的基本原理在生活中的应用,微积分的基本原理或思想，不但在大的方面到处应用，在我们日常生活、工作、学习中也常常能用到。比如你家要装修，或者你接到一笔装潢生意，要做工程预算。除了那些见多识广，早已将工程规范化、程序化、套路化的包工头或设计人员能一口报价外，基本上都是自觉不自觉地应用微积分原理，先将装修工程整体拆解成一个个小单元，计算材料、工时，然后再相加，得出总造价。再比如你想开店，想了解选址处的人流量或车流量。要精确了解只有在一天的几个时间段，做一分钟的调查。测出经过的人数或车数，再相乘相加，得出每天或每月的人流量或车流量，这将是你创业的一个重要参考面。,微积分的基本原理在生活中的应用,微积分的发明与使用并不是一蹴而就的，是