北师大版九年级数学（上）正方形的性质（1课时）.ppt

,1.3.1正方形的性质,有庆二校刘奎,复习回顾,(1)平行四边形有哪些性质?,平行四边形的性质,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,A,B,C,D,（2）菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直且平分,分别平分两组对角,角:对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,复习回顾,C,D,B,A,矩形的性质,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边:对边平行且相等,（3）矩形的性质有哪些性质？,复习回顾,D,C,B,A,创设情景,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,知识点1：正方形的定义,由正方形的定义可知：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形如图(1),正方形是特殊的平行四边形.,我会总结,正方形既是（特殊的)矩形，也是(特殊的)菱形,正方形它具有矩形和菱形的所有性质.,知识点2：正方形的性质,边：四条边相等,角：四个角都是直角,对角线：相等，并且互相垂直平分,正方形的性质,定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.,求证:(1)A=B=C=D=90.(2)AB=BC=CD=DA.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,已知:四边形ABCD是正方形.,我能行,定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.,求证:AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO.,已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.,AC=BD;,四边形ABCD是正方形,ACBD;,AO=CO,BO=DO;,我能行,正方形它是中心对称图形,对称中心为点O，即是两条对角线的交点。,正方形它也是轴对称图形,有4条对称轴，即是两条对角线所在的直线和过每组对边中点所在的直线。,(C),(D),(A),(B),知识点3：正方形的对称性,例题讲解,证明BEDF，也可用旋转的办法加以证明：DCF是BCE绕C点顺时针方向旋转900得到的，对应线段BEDF。,平行四边形,矩形,菱形,正方形,（1）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？它有什么性质？,课堂小结,课后作业,习题1.7第1、2、3题；学有余力的同学再做第4题。,1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。,D,B,7.5,学有所获，学有所用,4.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.,5.正方形的对角线和它的边所成的角是度.,45,6.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为，面积为。,7.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm