2017_18学年高中数学第二章2.2三角形中的几何计算课件.pptx

2三角形中的几何计算,1.能正确地选择正弦定理或余弦定理解决三角形中的计算问题.2.体会正弦定理、余弦定理在平面几何的计算与推理中的工具作用.,复习基础知识在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,R是ABC外接圆的半径,则有:,(2)余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC.(3)推论:abc=sinAsinBsinC;,A.1B.2C.4D.无法确定,答案:A,【做一做2】在ABC中,A=30,AB=2,BC=1,则ABC的面积等于.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一三角形中的计算问题,分析:先求出AB的长,再在RtADB中求出AD的长.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思(1)比例式的设法是一种常用的解题技巧,如abc=123,则可设a=x,b=2x,c=3x(x0),这种设法可使运算更加简便,必须熟练掌握.(2)有关长度问题,要有方程意识,设未知数,列方程求解是经常用到的方法.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二有关三角形面积的问题,分析:由CAD的余弦值,我们想到在CAD中先利用余弦定理,求出CD的长,再利用正弦定理求出角C的正弦值,然后根据三角形的面积公式求出三角形的面积.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),mn=-sin2C.(1)求C的大小;,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三求线段的长度【例3】在ABC中,AB=5,AC=3,D为BC的中点,且AD=4,求BC边的长.分析:此题所给题设条件只有边长,应考虑在设BC为x后,建立关于x的方程.而正弦定理涉及两个角,故不可用.此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用.因为D为BC的中点,所以BD,DC可表示为,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决本题的关键是利用余弦定理建立方程,体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用,并注意总结这一性质的适用题型.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】如图所示,在ABC中,已知B=45,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四易错辨析易错点:忽略角的隐含范围而致误,题型四,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,1在ABC中,已知sinAsinBsinC=357,则ABC的最小外角为().A.30B.60C.90D.120,答案:B,1,2,3,4,5,2在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则acosC+ccosA的值为().A.bB.C.2cosBD.2sinB解析:由正弦定理,得acosC+ccosA=2RsinAcosC+2RsinCcosA=2Rsin(A+C)=2RsinB=b.答案:A,1,2,3,4,5,解析:BC边上的高等于bsinC=6.