多边形的外角和 (4).pptVIP

多边形在我们生活中无处不在！,铺地板,6.4多边形的内角和与外角和,第六章平行四边形,温故知新，理解概念,复习三角形的定义：在同一平面内，由不在同一直线上的三条线段首尾相接组成的封闭图形。,四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的条线段相接组成的封闭图形。,五边形：在同一平面内，由不在同一直线上的条线段相接组成的封闭图形。,多边形：在同一平面内，由不在同一直线上的条线段相接组成的封闭图形。,四,首尾,五,若干,首尾,首尾,问题1什么是多边形？,画一画从同一个顶点A出发画对角线？,问题2什么是对角线？,不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.,问题3观察上图的3个多边形，他们的边和角有什么关系？,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,思考各边相等的多边形是正多边形？各角相等的多边形是正多边形？,菱形,矩形,讲授新课,问题1老师手中的三角形内角和是多少度？用两个三角形拼成一个长方形，它的内角和是多少？,问题2对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360？你是怎么得到的？,利用三角形知识探索四边形内角和等于多少度？你能想到几种办法？,活动计划1.六人小组合作，在纸上完成四边形的分割2.探究不同的分割方式所得到的四边形内角和,注意事项1.用直尺作图，分割线条用虚线“”表示2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和,活动1,猜想：四边形ABCD的内角和是360.,问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？,猜想与证明,方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为1802=360.,E,方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.,方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四边形ABCD内角和为：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.,E,P,方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.,所以四边形ABCD内角和为1803180=360.,这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.,结论：四边形的内角和为360.,通过对四边形内角和学习，请任选一种方法求下列两个多边形的内角和。,内角和为1803=540.,内角和为1804=720.,活动2,0,n-3,1,2,3,1,2,3,4,n-2,（n-2）180,1180=180,2180=360,3180=540,4180=720,由特殊到一般,观察上表，你发现什么规律？,分割,多边形,三角形,分割点与多边形的位置关系,顶点,边上,内部,外部,转化思想,总结归纳,多边形的内角和公式,n边形内角和等于(n-2)180.,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.,解：,如图，四边形ABCD中，A+C=180.,A+B+C+D=(42)180=360，,BD=360（AC）=360180=180.,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.,典例精析,【变式题】如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形,证明：在四边形ABCD中，A与C互补，ABC+ADC=180，BE平分ABC，DF平分ADC，CDF+EBF=90，BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF为直角三角形,运用了整体思想,例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？,解：设这个多边形边数为n，则（n-2）180=360+720，解得n=8，这个多边形的每个内角都相等，（8-2）180=1080，它每一个内角的度数为10808=135,问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？为什么？,每个内角的度数是,练一练：(1)若一个正多边形的内角是120,那么这是正_边形.,六,60,90,120,完成下面的表格：,108,135,例3如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的度数,解：由题意得AB=AE,所以AEB=(180-A)=36，所以BED=AED-AEB=108-36=72.,当堂练习,1.判断当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.(),2.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_,120,3.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800B.540C.720D.810,D,4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360B.540C.720D.900,C,5.一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.,解：180018010，原多边形边数为10212.一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，新多边形的边数可能是11，12，13，新多边形的内角和可能是16