2017_18学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件课件.pptx

1.2.2充要条件,主题充要条件的概念1.已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请判断:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?,提示:pq,故p是q的充分条件,又qp,故p是q的必要条件.,2.通过判断,你发现了什么?这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立?你能用数学语言概括出来吗?提示:可以发现p既是q的充分条件,又是q的必要条件,且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备pq,qp都成立,即pq.,结论:充要条件的概念如果既有pq,又有qp,就记作pq.此时,我们说p是q的_条件,简称_条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为_条件.,充分必要,充要,充要,【微思考】1.符号“”的含义是什么?提示:符号“”的含义是“等价于”.例如,“pq”可以理解为“p是q的充要条件”“p等价于q”“q必须且只须p”;“pq”的含义还可以理解为“pq,且qp”.,2.p是q的充要条件与q是p的充要条件的意义相同吗?,提示:不相同.两者都有p与q等价的含义,但是两种叙述方式中的条件与结论不同:“p是q的充要条件”中,“p”是条件,“q”是结论,即pq为真,充分性成立,qp为真,必要性成立;而“q是p的充要条件”中的条件是“q”,结论是“p”,即qp为真,充分性成立,pq为真,必要性成立.,3.若p不是q的充分条件,则q可能是p的必要条件吗?p可能是q的必要条件吗?提示:充分条件与必要条件是共存的,如果p不是q的充分条件,则q也不是p的必要条件.p可能是q的必要条件.,【预习自测】1.已知条件p:y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件q:5x-6x2,则q是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,【解析】选A.p:x2+2x-30,则x1或xx2,即x2-5x+60,得2x0”是“a+b0,且ab0”的_条件.,【解析】因为a0,b0,所以a+b0,ab0,所以充分性成立;因为ab0,所以a与b同号,又a+b0,所以a0且b0,所以必要性成立.故“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件.答案:充要,类型一充分条件、必要条件、充要条件的判断【典例1】(1)(2017北京高考)设m,n为非零向量，则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,(2)判断下列各题中p是q的什么条件.在ABC中,p:AB,q:BCAC.p:x1,q:x21.p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3.p:a0,b.因此p是q的既不充分也不必要条件.,【方法总结】判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法(1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假.(2)集合法:即利用集合的包含关系判断.,(3)等价法:即利用pq与qp的等价关系,一般地,对于条件和结论是否定形式的命题,一般运用等价法.(4)传递法:充分条件和必要条件具有传递性,即由p1p2pn,可得p1pn;充要条件也有传递性.,【拓展延伸】充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的关系判定充分条件、必要条件时,可以与四种命题的关系结合起来.把p与q分别记作原命题的条件与结论,则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下:,如果原命题为真,逆命题为假,那么p是q的充分不必要条件;如果原命题为假,逆命题为真,那么p是q的必要不充分条件;如果原命题与逆命题都为真,那么p是q的充要条件;如果原命题与逆命题都为假,那么p是q的既不充分也不必要条件.,【巩固训练】已知如下命题中:若aR,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件;对于实数a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件;,直线l1:ax+y=3,l2:x+by-c=0.则“ab=1”是“l1l2”的必要不充分条件;“m6”是“y=x2+mx+m+3有两个不同零点”的充要条件.正确的命题是_.,【解析】中,当a=2时,有(a-1)(a-2)=0;但当(a-1)(a-2)=0时,a=1或a=2,不一定有a=2.所以“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件,正确.因为abac2bc2(c=0),但ac2bc2ab.所以“ab”是“ac2bc2”必要不充分条件,错.,中,ab=1且ac=3时,l1与l2重合,但l1l2,即ab=1,所以“ab=1”是“l1l2”的必要不充分条件,正确.中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点=m2-4(m+3)0m6.所以是充要条件,正确.答案:,类型二充分条件、必要条件、充要条件的应用【典例2】已知条件p:A=x|x2-(a+1)x+a0,条件q:B=x|x2-3x+20,当a为何值时,(1)p是q的充分不必要条件.(2)p是q的必要不充分条件.(3)p是q的充要条件.,【解题指南】先化简p,q对应的集合,再结合p,q的关系转化为集合A,B间的关系,构建方程或不等式可解.,【解析】因为A=x|x2-(a+1)x+a0=x|(x-1)(x-a)0.B=x|x2-3x+20=1,2,(1)因为p是q的充分不必要条件,所以AB,而当a=1时,A=1,显然成立,当a1,A=1,a,需1a2时,p是q的必要不充分条件.(3)因为p是q的充要条件,所以A=B,故a=2.,【延伸探究】1.本例条件不变,当a为何值时,q是p的充分不必要条件?【解析】p:A=x|(x-1)(x-a)0,q:B=1,2,若q是p的充分不必要条件,即qp,但pq,即p是q的必要不充分条件,故a的取值范围为a2.,2.若把本例中B集合改为:B=x|x2+x-20,其他条件不变,则a为何值?【解析】B=x|x2+x-20=-2,1,此时,(1)AB,得:-2a1.(2)BA,得:a-2.(3)A=B,得:a=-2.,【方法总结】1.集合法求参数的取值范围利用充分、必要条件求参数的取值范围问题,常利用集合法求解,即先化简集合A=x|p(x)和B=x|q(x),然后根据p与q的关系(充分、必要、充要条件),得出集合A与B的包含关系,进而得到相关不等式组(也可借助数轴),求出参数的取值范围.,2.反例法判断条件判断p是q的什么条件,若直接判断困难,还可以用等价命题来判断,有时也可通过举反例否定充分性或必要性.,【补偿训练】若A=x|a3,且A是B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.,【解析】因为A是B的充分不必要条件,所以AB,又A=x|a3.因此a+2-1或a3,所以实数a的取值范围是a3或a-3.,类型三充要条件的证明【典例3】试证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac0,x1x2=0(x1,x2为方程的两根),所以ac0.,(2)充分性:由ac0及x1x2=0(x1,x2为方程的两根).所以方程ax2+bx+c=0有两个相异实根,且两根异号,即方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根.综上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac0对于一切实数x都成立的充要条件是0a0对于一切实数x都成立,由二次函数性质有即所以00.,【证明】(1)必要性:由,得y,得y-x0.(2)