2017_18学年高中数学第一章1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件.pptx

1.4逻辑联结词“且”“或”“非”,1.通过数学实例,了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.通过本节学习,会用“且”“或”“非”改写有关命题,会写一个命题的否定,并会判断其真假.3.能举实例,体会“且”“或”“非”在数学中的意义,并注意与生活语言相区别,从而会正确使用逻辑联结词.,1.逻辑联结词“且”用“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q”.说明:(1)对“且”的理解,可联想“交集”的概念.逻辑联结词中的“且”的含义与AB=x|xA,且xB中的“且”的含义是一致的.(2)如果命题“p且q”是真命题,那么命题p和命题q都是真命题;如果命题“p且q”是假命题,那么命题p和命题q中至少有一个是假命题,即以下三种情况必有一种情况出现:命题p为真,命题q为假;命题p为假,命题q为真;命题p为假,命题q为假.,2.逻辑联结词“或”用“或”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p或q”.说明:(1)对“或”的理解,可联想“并集”的概念.逻辑联结词中的“或”的含义与AB=x|xA或xB中的“或”的含义是一致的.(2)如果命题“p或q”是真命题,那么命题p和命题q至少有一个是真命题,即以下三种情况中必有一种情况出现:命题p为真,命题q为假;命题p为假,命题q为真;命题p为真,命题q为真.如果命题“p或q”是假命题,那么命题p和命题q都是假命题.,【做一做1-1】下列命题中既是“p或q”形式,又是真命题的是()A.方程x2-x+2=0的两根是-2,1B.方程x2+x+1=0没有实根C.2n-1(nZ)是奇数D.a2+b20(a,bR)解析:A选项不是“p或q”形式;B选项中的命题不是“p或q”的形式;C选项中的命题也不是“p或q”的形式;D选项中a2+b20由a2+b20或a2+b2=0构成,且是真命题,故选D.答案:D,【做一做1-2】已知p与q是两个命题,给出下列命题:只有当命题p与q同时为真时,命题“p或q”才能为真;只有当命题p与q同时为假时,命题“p或q”才能为假;只有当命题p与q同时为真时,命题“p且q”才能为真;只有当命题p与q同时为假时,命题“p且q”才能为假.其中真命题是()A.B.C.D.答案:B,3.逻辑联结词“非”对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”.说明:(1)对“非”的理解,可联想“补集”的概念.若将命题p对应集合P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集UP.(2)一个命题的否定与该命题的否命题不是一回事,命题的否定只是否定命题的结论,而否命题则是既否定命题的条件又否定命题的结论.,【做一做2-1】命题“方程x2-1=0的解是x=1”中,使用逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”解析:x=1的含义是x=-1或x=1.答案:C【做一做2-2】分别用“p或q”“p且q”“非p”填空:(1)命题“2是偶数且为质数”是的形式;(2)命题“|x-1|1的解集为x|x2或x0”是的形式;(3)命题“-3不小于零”是的形式.答案:(1)p且q(2)p或q(3)非p,4.真值表,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】分别写出由下列各组命题构成的“p且q”形式的新命题,并判断新命题的真假:(1)p:30是5的倍数,q:30是8的倍数;(2)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(3)p:x=1是方程x-1=0的根,q:x=1是方程x+1=0的根.分析:用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“p且q”形式的命题;利用命题“p且q”的真值表判断其真假.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)p且q:“30是5的倍数且是8的倍数”.因为命题p是真命题,命题q是假命题,所以命题p且q是假命题.(2)p且q:“平行四边形的对角线互相平分且相等”.因为命题p是真命题,命题q是假命题,所以命题p且q是假命题.(3)p且q:“x=1是方程x-1=0的根且是方程x+1=0的根”.因为命题p是真命题,命题q是假命题,所以命题p且q是假命题.反思1.若两个命题有公共的主语,写成“且”命题时,后一个命题可省略主语.2.判断“且”命题真假的方法和步骤:(1)判断每一个命题的真假;(2)利用真值表判断“且”命题的真假.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假.(2)p:NZ,q:0N;(3)y=cosx是周期函数,又是偶函数.解:(1)p且q:1”.因为p是真命题,q是真命题,所以“p且q”是真命题.(2)p且q:“NZ且0N”.因为p是真命题,q是假命题,所以“p且q”是假命题.(3)p且q:“y=cosx是周期函数且y=cosx是偶函数”.因为“y=cosx是周期函数”与“y=cosx是偶函数”都是真命题,所以这个命题是真命题.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】对下列各组命题,利用逻辑联结词“或”构造新命题,并判断新命题的真假:(1)p:正数的平方大于0,q:负数的平方大于0;(2)p:58,q:52,是假命题,q:2=2,是真命题,命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,“非p”是真命题.(2)p:是0的真子集,是真命题,q:0,是假命题,命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,“非p”是假命题.(3)p:函数y=x2+2x+5的图像与x轴有公共点,是假命题,q:方程x2+2x+5=0没有实数根,是真命题,命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,“非p”是真命题.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】写出下列各命题的否定及其否命题,并判断它们的真假.(1)若x,y都是奇数,则x+y是偶数;(2)若xy=0,则x=0或y=0.解:命题的否定分别是:(1)若x,y都是奇数,则x+y不是偶数.是假命题.(2)若xy=0,则x0,且y0.是假命题.命题的否命题分别是:(1)若x,y不都是奇数,则x+y不是偶数.是假命题.(2)若xy0,则x0,且y0.是真命题.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.对命题进行否定时,要注意观察命题的特点:(1)简单命题的否定只要直接否定判断词,如“3是正数”的否定是“3不是正数”.(2)对全称命题的否定在否定判断词时还要否定全称量词变成特称命题;对省略全称量词的全称命题要补回全称量词再否定;对特称命题的否定要否定特称量词变成全称命题.(3)命题“若p,则q”的否定是“若p,则非q”.2.否命题则需同时否定条件与结论.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】写出下列命题的否定及否命题.(1)面积相等的三角形是全等三角形;(2)若m2+n2+x2+y2=0,则实数m,n,x,y全为零.解:(1)命题的否定:面积相等的三角形不都是全等三角形.否命题:面积不相等的三角形不是全等三角形.(2)命题的否定:若m2+n2+x2+y2=0,则实数m,n,x,y不全为零.否命题:若m2+n2+x2+y20,则实数m,n,x,y不全为零.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例4】设命题p:函数f(x)=命题q:关于x的不等式3x-9x0得3x1,所以y=3x-9x的值域为(-,0).若命题q为真命题,则a0.由命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,得命题p,q一真一假.当p真q假时,a不存在;当p假q真时,0a2.故满足条件的a的取值范围是a|0a2.反思先求p,q中的a的取值范围,再利用“p或q”为真,“p且q”为假构造关于a的不等式组,求出适合条件的a的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.解:p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,0,即16(m-2)2-160,题型一,题型二,题型三,题型四,16(m2-4m+3)0,1m3.“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,命题p,q一真一假.解得1-1.由q,得-10的解集是(-,-1),q: