10.5图形的全等.pptx

10.5图形的全等,第10章轴对称、平移与旋转,qqqqq,平移,人教版数学九年级上册第23章第一节,轴对称,旋转,2、在上述的图形变换过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变?,1、观察下列每组图形，它们分别进行了哪种图形变换？,图形的位置发生改变，但图形的形状和大小不发生改变。,3、经过以上的三种图形变换，变换前后的图形能够完全重合吗？它们的对应线段，对应角又有什么关系?,变换前后的图形能够完全重合在一起，它们的对应线段相等，对应角也相等。,全等的图形,能够完全重合的两个图形，叫做全等图形。,经过轴对称、平移和旋转等基本的图形变换，变换前后的两个图形都能够完全重合在一起，因此它们是全等图形。,下列图形中，有哪些是全等的？,议一议：,1、观察下面三组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流。,全等图形的特征：能够完全重合，即：大小和形状完全相同。,两个图形形状相同，但大小不同；,两个图形面积相同，但形状不同。,它们不能重合，不是全等图形,能够完全重合，是全等图形,形状和大小都相同,2、下面三组图形的大小和形状有何特征？与同伴进行交流。,1、能够完全重合的两个图形称为全等图形。,2、图形经过轴对称（翻折）、平移或旋转这三种基本的变换后，变换前后的两个图形是全等图形。,3、两个全等的图形，大小和形状相同，它们的对应线段相等，对应角也相等。,全等的图形,A,C,B,D,F,E,AB与DE，BC与EF，AC与DF；,A与EDB，B与E，ACB与F。,如图，ABC经过平移后得到DEF，,思考：经过图形的基本变换，两个三角形能够重合在一起吗？,1、能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。其中，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。,A与D，B与E，C与F；,对应点：对应边：对应角：,全等三角形,2、表示方法：,记作：ABCDFE,图中的ABC和DEF是全等的两个三角形，则,全等三角形,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,符号“”表示全等，读作“全等于”；,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。那么，,（1）全等三角形的对应边、对应角分别相等！（性质）,（2）对应边、对应角分别对应相等的三角形全等！（判定）,ABCDFE，,3、性质和判定：,如果AB=DF，BC=FE，AC=DE；A=D，B=F，C=E，,那么ABCDFE,AB=DF，BC=FE，AC=DE；A=D，B=F，C=E。,A,B,C,D,E,（1）；（2）对应边：；（3）对应角：。,ABC,DEC,AC=DC，AB=DE，BC=EC,A=D，B=E，ACB=DCE,ABC绕C点逆时针旋转得到DEC，因此：,这两个三角形经过了哪一种基本的图形变换？,A,B,C,D,A,A,B,B,D,C,如图，ABDABC,（1）AD的对应边是；AB的对应边是；,（2）DAB的对应角是。,AC,AB,CAB,例、如图，将ABC绕C点逆时针旋转30至DEC，已知AC=3，BC=5，A=60，ACE=120，求：DC的长及其E的度数。,解:旋转ACD=30，ABCDEC,AC=DC=3，A=D=60,ACE=120，DCE=ACE-ACD=90E=180-D-DCE=180-60-90=30,观察下图中的两对多边形，其中的一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？,概念：能够完全重合的多边形，称为全等多边形。两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1,能够完全重合的多边形，叫做全等多边形。,对应边：AB与A1B1，BC与B1C1，,对应角：A与A1，B与B1，,全等多边形的对应边相等，对应角也相等。（性质）,反之，的两个多边形全等。（判定）,对应边、对应角都分别对应相等,对应点：AA1，BB1，,图中所示的是两个全等的五边形，AB8，AE5，DE11，HI12，IJ10，C90，G115，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、各字母所表示的值。,解：a=12、,b=10、,c=8、,d=5、,e=11,=90、,=115,1、本节主要学了哪几种图形：,2、图形的三种基本变换：,轴对称（翻折）、旋转、平移,3、全等多边形、全等三角形的对应边，对应角有什么特征？,相等,全等图形，全等多边形，全等三角形,全等,1、下列图形是否可以通过翻折、平移和旋转等图形的变换，把两个图形叠合在一起（是否完全重合）。,能完全重合的有：（2）和（4），（3）和（6）,A,B,C,D,O,2、如图，已知OCAOBD，请说出它们的相等的边和相等的角。,对应边是：OA=OD、OC=OB、AC=DB,对应角是：A=D、C=B、AOC=DOB,30,3、如图，已知ABEACF，且AB=5，AE=3，B=30，则：C=，EC的长为。,2,4、如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论：EF=BC，FAB=EAB，C=AFE，ACF是等腰三角形，EAB=FAC，其中正确结论的是（）,、,5、如图，ABC中，B=18，ACB=30，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C刚好是AD的中点。根据题意，回答：（1）ABC；（2）D=，BAE=；（3）AE=cm。,ADE,18,96,2,6、已知ABCDEF，ABC的周长是40cm,AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。,解：ABCDEFAC=DF(全等三角形的对应边相等）ABC的周长是40cm，AB+BC+AC=40cm又AB=10cm，BC=16cm，AC=40-10-16=