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直角三角形中的射影定理,普通高中课程标准实验教科书数学（选修4-1）,中国古代艺术的瑰宝,皮影戏20180705_143042.mp4,M,N,A,N,B,M,A,A,B,A,点在直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。,射影,一条线段在直线上的正射影线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。,点和线段的正射影简称射影,你能找出下列线段的投影吗？,（1）,（2）,A,B,C,D,你能找出下列线段的射影（动画演示）,P,Q,A,B,直角三角形的直角边与射影的关系,观察图形几何画板然后回答下列问题。,二.观察猜想直角边和射影有怎样关系？,一.图中有哪些边相等和不等关系,图中相似三角形有:_;_;_;,如图，在RtABC中，ACB90,CDAB于点D；,与,与,与,直角三角形射影定理,直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。,AB=AC+BC(AD+BD)=AC+BC即2ADBD=AC-AD+BC-BDAC-AD=CD，BC-BD=CD2ADBD=2CDCD=ADBD而AC=AD+CD=AD+ADBD=AD(AD+BD)=ADAB同理可证得BC=BDAB,直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。,用勾股定理能证明吗?,射影定理可以解决那些问题呢？,例1如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.,解、因为,是半圆上的圆周角,即,是直角三角形,课堂练习,1.如图：在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，CD=5,AD=12,求BD,AB,AC,BC的长.,总结反思,1.本课学习知识是：；用符号语言：在RtABC中，ACB90，CDAB于点D,则有2在双垂图中计算和证明常用方法有：；.3.数学问题研究方法：
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