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文档简介
对数函数及其应用,图象性质,a10a1,定义域:,值域:,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质,(0,+),R,(1,0),即当x1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,同正异负,回顾指数函数及其性质的应用:题型1:过定点问题题型2:利用单调性比较大小题型3:利用单调性解不等式题型4:求指数型复合函数的单调区间题型5:求指数型复合函数的值域,题型一:对数型函数的过定点问题,例1:.,性质:对数函数恒过定点(1,0).,练习:函数的图像恒过定点.,方法总结:令对数型函数的真数部分等于1.,题型二:利用对数函数的单调性比较大小,性质:对数函数的单调性:时,在上单调递增;时,在上单调递减.,例2:比较大小,(1)(2)(3),例1.求下列函数的定义域:,解:,函数的定义域是,解:,函数的定义域是,解:,函数的定义域是,解:,函数的定义域是,二、关于比较两个函数值的大小,1.先找出对应的函数模型,(1)若为两个同底的对数值,看做同底的对数函数,(2)若为两个同底的指数幂,看做同底的指数函数,(3)若为两个同指数的指数幂,看做同指数的幂函数,2.再确定对应的函数的增减性,3.最后由单调性的定义比较大小,4.注意学会化数为函数的技能,如:,例2.比较下列各值的大小,三、关于解指数或对数不等式,例3.解下列不等式,小结:,1.解指数(或对数)不等式,就是利用函数的单调性去掉指数(或对数)符号转化为普通不等式求解;,2.去掉指数(或对数)符号时要注意不等号的方向,即当为增函数时,去掉函数符号后不等号不变;当是减函数时,去掉函数符号后不等号反向;,3.解对数不等式时,还要同时解真数部分大于0。,例3:比较大小,(2)(3)(4),x,y,0,1,方法:(1)若底数相同,直接利用单调性;若底数和真数都不同,找中间量(1或0等);(2)若真数相同,寻求中间量或利用图像;(3)若比较对数与幂的大小,一般先看正负,再利用中间量。,题型三:利用对数函数的单调性解不等式,例4:(1)已知,求x的范围.,注意:对数的真数必须大于0.,化同底,题型四:对数型复合函数的单调性,例5:(1)分析函数的单调性.(2)分析函数的单调性,练习:,题型五:综合应用,当堂巩固:,课堂小结,对数函数的性质的
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