理财规划师考试计算

理财计算总复习,1,本章结构,计算基础,概率基础,统计基础,收益与风险,统计表和统计图,常用统计量,收益率的计算,风险的度量,数据统计的方法和统计数据的分类,货币的时间价值,第一部分,概率基础,3,随机事件的几个基本概念试验,在相同条件下，对事物或现象所进行的观察例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果,4,事件与样本空间,样本点随机事件的每个基本结果例如：掷一枚骰子出现的点数为3样本空间一个试验中全体样本点的集合，用S表示例如：在掷枚骰子的试验中，S1,2,3,4,5,6在投掷硬币的试验中，S正面，反面,5,事件的关系和运算(事件的包含),若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作或AB或BA,6,事件的关系和运算(事件的和),事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的并。它是由属于事件A或事件B的所有的样本点组成的集合，记为AB或A+B,7,事件的关系和运算(事件的积),事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，它是由属于事件A也属于事件B的所有公共样本点所组成的集合，记为BA或AB,8,事件的关系和运算(互不相容事件),事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生，则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事件是相容的。显然，事件A与事件B互斥的充分必要条件是事件A与事件B没有公共的样本点,9,事件的关系和运算(对立事件或互补事件),一个事件B与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间，则称事件B是事件A的对立事件。,10,A,B,事件的关系和运算(独立事件),事件A的出现与事件B的出现没有任何关系。如：抛一枚硬币两次，第一次出现正面与第二次出现反面没有任何关系。,11,概率,12,事件的概率,事件A的概率：事件A在试验中出现的可能性大小事件A的概率表示为P(A)，数值介于0和1之间。概率的应用方法：古典概率、统计概率和主观概率。,13,古典概率（最简单的随机现象）,（1）某一随机试验的结果有限，且这些事件两两不相容（2）各个事件的发生是等可能的。,14,概率的古典定义(例题分析),【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从该公司中随机抽取1人，问：（1）该职工为男性的概率（2）该职工为炼钢厂职工的概率,15,统计概率（由试验得出）,在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为,16,概率的统计定义(例题分析),【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有,17,主观概率定义,既不可能由等可能性计算，又不可能从试验得出。概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断例如，某家上市公司明年盈利的概率是多大。,18,概率的加法法则,法则一：互不相容事件两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则P(AB)=P(A)+P(B)事件A1，A2，An两两互斥，则有P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)3.对立事件：P(A)+P(B)=1,19,概率的加法法则(例题分析),【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率（总职工：12500，炼纲厂：4800，轧钢厂：1500）。解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B的和，其发生的概率为,20,法则二：（非互不相容事件）对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),概率的加法法则,21,【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。解：设A读甲报纸，B读乙报纸，C至少读一种报纸。则P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.16-0.08=0.28,概率的加法法则(例题分析),22,在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为,条件概率,23,用来计算两事件交的概率以条件概率的定义为基础设A、B为两个事件，P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A),概率的乘法公式,24,概率的乘法公式(例题分析),【例】设有1000件产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？解：设Ai表示“第i次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2),25,一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)此时概率的乘法公式可简化为P(AB)=P(A)P(B)推广到n个独立事件，有P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)例题：一枚硬币抛两次，两次都出现正面的概率。,独立事件的乘法,26,第三部分,统计基础,27,总体：包含所研究的全部个体的集合。个体：总体中的每个元素称为个体。样本：一般情况下在研究总体的特征时不会调查到所有的个体，因此经常从总体中抽取一部分个体作为一个集合进行研究，这个集合就是样本。样本量：样本中个体的数目。统计量：如样本平均数，样本方差，样本标准差等。,几个基本术语,28,第一单元,数据分析的方法和统计数据的分类,29,统计数据的分类,1.计量尺度：分类数据、顺序数据、数值数据2.收集方法：观测数据和实验数据3.被描述的现象与时间的关系：截面数据和时间序列数据,30,第二单元,统计表和统计图,31,统计表,三维统计表,32,统计图,直方图,33,统计图,散点图（描述时间序列）,34,统计图,饼状图（总体中各个部分的组成比例）,35,统计图,K线图,36,阳线,阴线,第二单元,常用的统计量,37,算术平均数,直接法,加权法,设一组数据为：x1，x2，xn各组的组中值为：M1，M2，Mk相应的频数为：f1，f2，fk,38,几何平均数,1.n个变量值乘积的n次方根2.适用于对比率数据的平均3.主要用于计算平均增长率4.计算公式为,5.跨期收益率的计算公式（基于复利基础）,39,几何平均数(例题分析),【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率,几何平均：,算术平均：,40,中位数(位置的确定),排序后处于中间位置上的值,个数为奇数：,个数为偶数：,41,中位数,A公司17%17%18%19%19%19%20%,B公司10%10%12%12%13%14%70%,18.43%,20.14%,当数据中出现个别异常值时，或者数据呈现偏态分布时，用算术平均数来衡量一组数据的相对集中位置，将不能真实地反映数据的情况。,中位数：将所有观测值从大到小依次排列，位于中间的观测值。,众数,出现次数最多的变量值,解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即Mo可口可乐,43,数学期望（离散型随机变量）,在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和描述离散型随机变量取值的集中程度计算公式为,44,方差和标准差（离散型随机变量）,方差：随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为D(X)描述离散型随机变量取值的波动程度计算公式为,标准差:方差的平方根为标准差,45,例1：假设股票A和B未来某一时期的投资收益率主要受宏观经济变化的影响，经过分析，得到未来经济状态的三种情况，以及在这三种情况下股票A和B的收益率，如下表所示：,协方差与相关系数,XY互相不独立，存在一定关系称,为随机变量X与Y的协方差，记为,相关系数：,47,第三部分,收益与风险,48,货币时间价值,货币时间价值的准备等比数列求和公式等差数列求和公式,49,货币时间价值,最简单的等差数列求和公式,让我们记住以下几个变量：FV:终值Vn(S)；PV:现值Vo(P)；I/Y:折现率i；N:期数n;PMT:年金A,50,货币的时间价值,单利的计算：只计算本金带来的利息，不考虑利息带来的利息。以100元，年10的利率为例，求13年年末终值。1年后：100（110）1102年后：100（1102）1203年后：100（1103）130单利计算的公式,51,货币的时间价值,（二）、复利的终值和现值的计算复利的终值：例：现在的1元钱，年利率10%，从1年到3年，每年的终值是：第一年终值=1（1+10%）第二年终值=1（1+10%）（1+10%）第三年终值=1（1+10%）（1+10%）(1+10%)复利的终值公式：,52,货币的时间价值,复利的现值：若年利率为10%，从第一年到第三年，各年年末的1元钱，其现值计算如下：1年后1元的现值=1/（1+10%）2年后1元的现值=1/（1+10%）/（1+10%）3年后1元的现值=1/（1+10%）/（1+10%）/（1+10%）,53,货币的时间价值,复利的强大力量例:大约350年前，西方殖民者从印第安人手中买下了曼哈顿岛，花了大约价值$25的饰品。这笔钱如果按6的年利率复利计算，今天是多少钱？,Vn=$25(1+6%)350=180亿美元,54,年金,年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。先付年金/后付年金永续年金/递延年金,货币的时间价值,（三）年金1、后付年金后付年金终值（零存整取）：012n-1nAAAA,56,货币的时间价值,、后付年金现值：012n-1nAAAA,57,货币的时间价值,2、先付年金先付年金终值,58,货币的时间价值,先付年金现值,59,货币的时间价值,3、递延年金递延年金现值：,60,货币的时间价值,4、永续年金无限期发生的等额收付款项。永续年金没有终值。永续年金：Vn=A/i,61,收益率的计算,1.预期收益率(P351)（1）单个产品或单项投资的预期收益率,62,（2）投资组合的的预期收益率,63,【例】理财规划师给客户做了一个投资组合如下，股票型基金40，债券型基金30，股票20，货币市场基金10。根据市场的走势，投资组合中的产品预期收益率情况分别如下：股票型基金15，债券型基金6，股票20，货币市场基金25。测算一下，理财规划师给客户做的投资组合的预期收益率是多少?,64,解析：投资组合预期收益率的计算公式中各参数的值如下：w1、w2、w3、w4分别为0.4、0.3、0.2和0.1，R1、R2、R3、R4分别为15、6、20和2.5。代入投资组合预期收益率的计算公式有：E(R)=40X15+30X6+20X20+10X25=12.05因此，该投资组合的预期收益率为12.05。,65,净现值（NPV）,所有现金流入的现值减去现在现金流入和现金流出的现值的差额。（用于分析被投资项目是否可行的值指标。）,NPV0，项目可行。NPV0，项目不可行。,内部收益率,任何一个小于IRR的折现率会使NPV为正，比IRR大的折现率会使NPV为负。IRR大于公司要求的回报率r，项目被接受IRR小于公司要求的回报率r，项目被拒绝,67,【例】某项目按25%的贴现率计算得到净现值为2，按26%的贴现率计算得净现值为3，则该项目的内部收益率为：IRR=25%+（26%25%）2/(2+3)=25.4%；【例】某投资方案当i1=12时，净现值为560万元；在i2=16时，净现值为186万元。则该方案的内部收益率为(A)。A15.00B14.50C13.76D12.97。,68,收益率的计算,5.持有期收益率Pt:第t期的市场价格。Pt-1：第t-1期的市场价格。Dt为第t期发放的现金收入。对于普通股来说，Dt为股利，而对于债券来说，Dt是支付的利息。改变时间间隔(可以以天、周、月或年计量时间)，HPR可以计算任意一段时间某一投资工具的收益。,69,【例】李先生于某年年初购买了10000元A公司的股票持有一年的时候，A公司股票开始分红，李先生当初的这10000元股票分得的红利是2000元，分红完毕先生马上将手中的股票抛掉，去税费，李先生这10000元股票卖得11800元，求李先生在这一年里持股票的持有期收益率?HPRt=2000+(1180010000)/10000=38因此，李先生投资股票的持有期收益率是38。,70,【例】假设某投资者在2005年1月1日买进平价发行的面值100元的债券10000元，该债券票面利率为5，每年末付息。2006年12月31日，由于想投资另一金融工具，该投资者将债券卖出，卖出价格为10560元，由于该投资者还有其他的投资项目，想比较哪个投资项目的平均回报率更高一些，因此想计算投资该债券的持有期收益率。解析：按照持有期收益率的定义，我们可以将投资者持有该债券两年时间里发生的现金流找出来，首先，在2005年1月1日，因购买债券流出10000元,2005年12月31日流入500元的债券利息，2006年12月31日流入500元的债券利息和10560元的债券价格。根据持有期收益率的定义,将所有的现金流折现,使净现值等于0,求贴现率。利用财务计算上的CF功能进行计算,得IRR=7.70因此，该客户的持有期收益率为7.7。,71,到期收益率,到期收益率是衡量债券投资收益最常用的指标，它是投资者购买债券并持有至到期的前提下，使未来各期利息收入、到期本金收入现值之和等于债券购买价格的贴现率，或者说是使债券各个现金流的净现值等于0的贴现率。到期收益率有两个暗含条件：一是它假设投资者将一直持有债券，直至债券到期为止；二是它假设各期的利息收入要在债券的剩余期限内进行再投资，并且再投资的收益率等于到期收益率。在其他因素相同的情况下，债券的持有期收益率越高，表明投资该债券获得的收益率越高，越具有吸引力。,72,如果用P表示债券的购买价格，r表示该债券的到期收益率，C表示该债券每年支付的利息，T表示该债券的到期期限，F表示该债券的面值，则到期收益率的公式可以描述为：,73,【例】某债券息票利息8，面值为100元，当前价格为90元，离到期还有3年，每年付息1次。那么，该债券的到期收益率为少?,74,7、当期收益率当期收益率是息票债券到期收益率的近似值，由于计算相对比较容易，故报刊杂志经常使用。它的定义是年息票利息除以债券价格：,75,当债券价格等于面值时，当期收益率就等于到期收益率，而且，债券价格越接近其面值，当期收益率与到期收益率就越接近。当期收益率的一般特征可以归纳如下：债券价格越接近债券面值，期限越长，则其当期收益率就越接近到期收益率；反之，债券价格越偏离债券面值，期限越短，则当期收益率就越偏离到期收益率。但是不论当期收益率与到期收益率的近似程度如何，当期收益率的变动总是暗示着到期收益率的同向变动。,76,【例】某债券面值100元，息票利息10，每年付息期还本，客户以98元的价格从二级市场上买进该债券当期收益率?解析：当期内投资该债券年息票利息为10元，当期债券格为98元。根据当期收益率的计算公式，有:=10/98=10.20%因此，债券的当期收益率为10.20。,77,贴现收益率,在现实生活中，通常是已知贴现率，求贴现额。贴现额的计算公式为：贴现付款额=票据面额X(1年贴现率X未到期天数360天)贴现业务形式上是票据的买卖，但实际上是信用业务，即银行通过贴现间接贷款给票据金额的支付人。【例】面值为100000元的国债市场价格为98500元，距离到期日还有120天，计算银行贴现率。【例】某客户持有面值为50万元的商业票据，距离到期期限还有30天，由于资金需求，因此到银行进行票据贴现，银行的商业票据贴现率为6，求该客户的贴现额。,78,贴现收益率RBD银行年贴现率Pd购买价格。F面值n距离到期日的天数,79,【例】面值为100元的国债市场价格为98元，距离到期日还有六个月，计算银行贴现率。,=2/100360/180=4%,80,该收益率的计算有两个特点：(1)使用面值的百分比收益(FPd)F，而不是计算到期收益率时采用的购买价格的百分比收益(FPd)Pd。(2)按照一年360天而不是一年365天来计算年度收益率。由于以上两个特点，债券的贴现率低于其以到期收益率表示的利率。（3）债券的购买价格与面值之差越大，贴现收益率低估到期收益率的程度越大。（4）贴现发行债券的期限越长，贴现收益率的低估程度就越大。（5）贴现收益率总是和到期收益率的同向变动。,81,必要收益率,必要收益率也称必要回报率，是指投资者投资某投资对象所要求获得的最低的回报率，在完全有效的市场中，证券的期望收益率就是它的必要收益率。投资人的投资收益率由三部分构成：(1)投资期的纯时间价值；(2)投资期间的预期通货膨胀率；(3)投资所包含的风险。在没有通货膨胀和任何其他投资风险的情况下，投资人放弃消费而投资，获得的收益，就是货币的时间价值。,82,必要收益率公式：,必要收益率=投资的纯时间价值+投资期间的预期通货膨胀率+投资所包含的风险所要求的补偿由于投资的纯时间价值与通货膨胀率之和为无风险收益率，而投资所包含的风险要求的补偿可以看成是风险溢价。所以必要报酬率又可以写成：必要收益率=无风险收益率+风险溢价,83,息票收益率,息票收益率又叫息票利率或者票面利率，票面利率是指证券票面上注明的利率，息票利率的大小通常是由证券的发行机构根据当时的市场利率确定，如果息票在发行时，息票利率与市场利率不一致，则会产生溢价发行和折价发行的问题。市场利率高于息票利率，折价发行。市场利率小于息票利率，溢价发行。市场利率等于息票利率，平价发行。,84,风险的度量,方差和标准差如果投资方案的期望值相同，则标准差大的投资风险大，标准差小的投资风险小，期望值不同用变异系数进行衡量。变异系数,85,贝塔系数,贝塔系数衡量的是证券市场的系统风险。,某只股票贝塔系数等于1：该股票风险与整个股票市场的平均风险相；大于1，其风险大于整个股票市场的平均风险；小于1，其风险小于整个股票市场的平均风险。,收益与风险风险的度量,【例】如果王先生拥有的投资组合30%投资于A股票，20%投资于B股票，10%投资于C股票，40%投资于D股票。这些股票的贝塔系数分别为1.2、0.6、1.5和0.8。则组合的贝塔系数为（）（A）0.90（B）0.95（C）1.00（D）1.20答案：B,87,第四节理财计算的应用,88,货币时间价值的应用,89,货币时间价值的应用,90,货币时间价值的应用,债券的计算附息债券的定价模型一次性还本付息债券的定价模型到期还本的零息债券定价模型,91,货币时间价值的应用,股票一般价值模型股利稳定增长模型股利两阶段增长模型1、计算第一阶段每期股利，折现后求和。2、第二阶段运用股利稳定增长模型折算到第一阶段最后一期期末，然后在折现，最后把两阶段求和。,92,财务计算器基础运用,一、单笔现金流的终值、现值计算二、年金的终值、现值计算三、分期付款的计算四、现金流的计算,93,二、年金的终值、现值计算（已知年金求现值、普通年金）,案例2某公司发行期限10年的债券，票面面额为100元，票面利率为8%，每年付息一次，市场同类债券的利率为9%，问该债券的价格应为多少？解题：操作：1、赋值：N=10，I/Y=9%，PMT=8，FV=100；2、计算：CPT，PV；PV=-93.58（折价发行）思考：如果市场同类债券的利率为7%或8%，债券价格如何？,94,案例3明日公司需要一项设备，若买，买价为人民币2000元，可用10年；若租，每年年初需付租金200元。假设其他条件一致，适用7%的利率，明日公司是应该租还是应该买？解题：转化为求租金的现值与买价孰高孰低。操作：1、设置：换成期初模式；2、赋值并计算：N=10，I/Y=7%，PMT=-200；PV=1,503.053、分析：1,503.052000，租合算。,二、年金的终值、现值计算（已知年金求现值、期初年金）,95,案例5张先生买了一套总价100万的新房，首付20万，贷款80万，利率为6%，期限为20年。如果采用等额本息方式，每月还款额为多少？,二、年金的终值、现值计算（已知现值求年金、每月还款）,96,案例6李先生计划开立一个存款账户，每月月初存入一笔钱，10年后拥有25000元。如果年利率为5%，按季度复利计息，则李先生每月应存入多少钱？赋值并计算：N=120，I/Y=5%，FV=25000；PMT=-160.51,二、年金的终值、现值计算（已知终值求年金）,97,案例7刘先生的父亲为孙子购买了一份趸缴型年金保险，该保险是在孩子刚出生时投保30万元，从投保当年开始每年年末可以领取6000元，领到75岁，75岁期满后可以一次性领取50万元，这份保险产品的报酬率是（A）。A、2.335%B、2.387%C、2.402%D、2.436%解题：刚出生至75岁期满，N=75；投保，支出，PV=-300000；每年末领取6000元，收入，PMT=6000；75岁期满领取50万元，收入，FV=500000；操作赋值并计算：N=75，PV=-300000，PMT=6000，FV=500000；求得：I/Y=2.335%,二、年金的终值、现值计算（已知现值、终值、年金求利率）,98,四、现金流计算（非均匀现金流、净现值）,案例1Y公司购买了一台机器，在未来4年可节省的费用（年末数）为5000元、7000元、8000元及10000元。假定贴现率为10%，则现金流现值是否超过原始成本人民币23000元？解题：CF；CF0=0；CF1=5000，CF2=7000，CF3=8000，CE4=10000NPV=23,171.23分析：NPV=23,171.2323000，节省费用的现值高于买价，合算。（如CF0=-23000，NPV=171.230，合算）注意：不能忽略CF0及现金流的方向。,99,四、现金流计算（现金流重复出现频次、内部报酬率）,个体工商户小董投资人民币7000元购买一辆小型运输卡车，计划此项投资未来六年的年必要回报率为15%，现金流情况如下：第一年购买花7000元，第二年收入3000元，第35年每年收入5000元，第6年收回车辆残值4000元。求该项投资的NPV、IRR，并分析该项投资是否合算。,7000,3000,5000,4000,5000,5000,100,四、现金流计算（均匀现金流的两种计算方法）,投资某项目，从第1年末开始每年流入200万元，共7年。假设年利率为4%，则该项目现金流入的现值为（D）。A、1,090.48万元B、1,400.00万元C、200万元D、1,200.41万元解题：总结：NPV可用于均匀及非均匀现金流的计算。（如为均匀现金流，也可用年金方式计算。）,CF0,CF1,CF7,101,（变异系数与风险）,案例6甲、乙、丙、丁四只股票，预期收益率分别为40%、15%、20%、35%，标准差分别为50%、30%、30%、50%，则变异系数及风险最小的股票是（A）。A、甲B、乙C、丙D、丁解题：甲50%/40%=1.25，乙30%/15%=2，丙30%/20%=1.5，丁50%/35%=1.67总结：变异系数越小，风险越小。,102,五、理财计算基础（协方差、相关系数）,两只股票收益率的协方差为-24，其方差分别为36和64，则其相关系数为（A）。A、-0.5B、0.01C、0.5D、-0.01,103,概率,如果市场上一共有300只基金，其中五星级基金有30只，投资者任意从这300只基金里挑选2只进行投资，则任意挑选的这两只基金都是五星级基金的概率为（D）。A、0.0100B、0.0090C、0.2000D、0.0097解题：（1）P(AB）=P（A）P（B）=30/30029/299=0.0097,104,几何平均数,李先生参与了某个投资项目，第一年的投资收益率为15.2%，第二年的投资收益率为7.9%，第三年的投资收益率为-11%，则李先生三年投资的几何平均收益率为（A）。A、3.42%B、11.33%C、10.63%D、3.80%解题：几何平均收益率=（1+15.2%）（1+7.9%）（1-11%）1/3-1=3.42%思考：数学平均收益率=（15.2%+7.9%-11%）/3=4.03%；,105,第二讲理财计算实例,一、消费支出规划二、教育规划三、投资规划四、退休养老规划,106,案例2接二、案例5分析，张先生向银行贷款80万元买房，贷款利率6%，期限20年，等额本息还款法。在张先生还款5年后，用一笔10万元的偶然收入提前归还部分剩余贷款，请为其选择提前还款计划。解题：P/Y=12，N=240，I/Y=6%，PV=800000；PMT=-5,731.45；(PMT必须按此步骤求出，不能直接将-5,731.45赋给PMT）按2ND，AMORT，P1=1，P2=60，ENTER，求得：BAL=679,196.68因提前还款10万元，则未还本金数=679,196.68-100000=579,196.68元,三、分期付款计算（提前还贷）,107,A、月供不变，缩短还款期限:P/Y=12，I/Y=6%，PV=579,196.68，PMT=-5,731.45；求得:N=141.10节省利息=(5,731.45240)-(5,731.4560+5,731.45141.10）-100000=12.30万元B、月供减少，还款期限不变：P/Y=12，I/Y=6%，PV=579,196.68,N=180;求得:PMT=-4,887.59节省利息=（5,731.45240）-（5,731.4560+4,887.59180）-100000=5.19万元总结：提前还贷时最节省贷款利息方式月供不变，缩短还款期限。,三、分期付款计算（提前还贷）,108,一、消费支出规划（等额本金还款）,案例1刘先生,某外企员工.2005年9月,刘先生在某高档小区购买了一处住宅,房屋总价120万元,贷款70万元.刘先生听说等额本金法下还款利息较少,遂决定按照该方式还款,贷款期限15年,按月还款,贷款利率为固定利率6.84%.王先生第一个月的所还利息为（D）元。A、3690B、3790C、3890D、3990解题：还本金：700000（1512）=3889还利息：（700000-0）（6.84%12）=3990总还款额：3889+3990=7879思考:第一年所还利息之和?(700000-0)(6.84%12)+(700000-388911)（6.84%12）12/2=46417,109,一、消费支出规划（可负担贷款）,案例2王先生年收入为15万元，每年的储蓄比率为40%，目前有存款2万元。王先生打算5年后买房，买房时准备贷款20年。假设王先生的投资报酬率为15%，房贷利率为6%。1、王先生可负担的首付款为（A）万元。A、44.48B、28.66C、27.34D、28.34解题：存款2万元：PV1=-2，N=5，I/Y=15%；FV1=4.02年结余：PMT=-1540%=-6，N=5，I/Y=15%；FV2=40.45首付款：FV1+FV2=4.02+40.45=44.482、王先生可负担的贷款总额为（B）万元。A、99.64B、68.82C、48.7D、50.7解题：N=20，I/Y=6%，PMT=-1540%=-6；PV=68.82,存款2万,5年后,（N=20）,6万,110,案例3郭强花650万元买了房，他申请了首期付30%的15年按揭，年利率为5%，每月计息，每月初付款。5年后，利率增加了0.5%，假如他选择付款金额不变，而延长按揭期限，那么自他申请按揭起总共要还款（D）个月？A、122.93B、122.95C、182.93D、182.98解题:（1）先计算贷款本金余额：BGN，P/Y=12，N=180，I/Y=5%，PV=65070%=455万；求得PMT=-35,831.81然后按2ND，AMORT，P1=1，P2=60，ENTER，求得BAL=3,378,271.58（2）再计算利率调整后需还款期数：I/Y=5.5%，PV=BAL=3,378,271.58，PMT=-35,831.81；求得N=122.98（3）总还款期数：60+122.98=182.98,一、消费支出规划（利率调整）,111,案例4张先生向银行贷了22万元，贷款期限是2004年10月至2014年10月共120期，贷款利率5%，等额本息还款法，月供2333元。目前已还16期，还剩104期，贷款余额为196609元，现申请提前还款5万元，下列正确的是（A、B、C）A、月供不变，将还款期限缩短。张先生这5万元可把贷款期限缩短2年零7个月，即2012年3月就可全部还清贷款，节省利息2.23万元；B、减少月供，还款期限不变。张先生的月供款将由原来的2333元减少到1740元，节省利息1.17万元；C、月供减少，还款期限也缩短。5万元可在月供减少到1922元的同时，把贷款年限缩短1年，即到2013年10月可还清贷款，节省利息1.59万元。解题：先计算贷款本金余额：P/Y=12，N=120，I/Y=5%，PV=220000，求得PMT=-2,333.44然后按2ND，AMORT，P1=1，P2=16，ENTER，求得BAL=196,609.29因提前还款5万元，则未还本金数=196,609.29-50000=146,609.29元,一、消费支出规划（提前还贷）,112,A、P/Y=12，PV=196,609.29-50000=146,609.29，I/Y=5%，PMT=-2,333.44；求得N=73缩短期限=104-73=31，即2年零7个月；节省利息=（2,333.44120）-（2,333.4416+2,333.4473）-50000=223362.23万元B、P/Y=12，PV=196,609.29-50000=146,609.29，I/Y=5%，N=104；求得PMT=-1740.02节省利息=（2,333.44120）-（2,333.4416+1,740.02104）-50000=117151.17万元C、P/Y=12，PV=196,609.29-50000=146,609.29，I/Y=5%，PMT=-1922；求得N=91.99缩短期限=104-91.99=12.01，即1年节省利息=（2,333.44120）-（2,333.4416+192291.99）-50000=158731.59万元总结：提前还贷时最节省贷款利息方式每月还款额不变，缩短还款期限。,一、消费支出规划（提前还贷）,113,案例1张先生请理财规划师为他的子女做教育规划。他的孩子还有5年上大学，现在大学每年的各种费用大概在15000元左右。假定不考虑通贷膨胀，投资报酬率为8%，学费的上涨率为每年1%，并且假定大学四年期间的学费不上涨。1、张先生孩子上大学第一年时，他至少要准备的第一年费用约为（B）元。A、15000B、15765C、160765D、15740解题：15000（1+1%）5=157652、如果张先生决定在孩子上大学当年就准备好大学4年的费用，并考虑4年间的投资所得，张先生在孩子上大学当年共计准备的费用应为（D）元。A、64013B、60000C、63060D、56393解题：上大学当年，设为期初年金；BGN，N=4，I/Y=8%，PMT=-15765；PV=56,392.933、如果张先生准备采用每年定期定投的方式筹集资金，则他应该从现在起每年投资（B）元。A、9508B、9613C、9123D、9475解题：N=5，I/Y=8%，FV=56,392.93；PMT=-9,612.54,二、教育规划,114,案例2小李希望在8年内为她的小孩准备50万元钱，假如通胀率为每年4%，投资收益率为8%，那么她今天需要投资多少钱？(C)A、270,134.44B、365,345.10C、369,697.63D、383,177.26解题：（1+名义利率）=（1+实际利率）（1+通胀率）实际利率=（1+名义利率）/（1+通胀率）-1=（1+8%）/（1+4%）-1=3.85%则：N=8，I/Y=3.85%，FV=500000；PV=-369,697.63,二、教育规划（考虑通胀率）,115,案例3周明有两个小孩，各为6岁和8岁，他想为小孩设立大学教育基金，让每个小孩在年满18岁时都将进入大学学习4年。现在的大学学费是每年22000元，预计会以每年4%的速度增长。假如这个教育基金在通胀率2%的情况下还能产生8%的年复利增长率，周明现在需要在每年年底存（C）元，才能在将来支付直到他最小的孩子大学毕业为止所有的教育费用？(假设大学费用能在每年年初支取，而最后一笔存款将于最小的孩子最后一学年的年初存入）)A、11,337.65B、11,897.53C、12,849.27D、12,887.65,二、教育规划（分段入学）,116,案例3解题：（1）因两个小孩前后入学，每年支出不一，故进行现金流分析，求出NPV。无须考虑通胀率2%，投资收益率8%，学费增长率4%，则实际收益率=1.08/1.04-1=3.8462%；求得：NPV=109,983.07；（2）N=15，I/Y=8%，PV=NPV=109,983.07；求得：PMT=12,849.27,二、教育规划（分段入学）,8岁(大),9岁(大),10岁(大),18岁(大),19岁(大),21岁(大),20岁(大),6岁(小),22000,22000,44000,44000,22000,22000,18岁(小),19岁(小),20岁(小),21岁(小),117,二、教育规划（永续年金）,案例4某校准备设立永久性奖金，计划每年颁发36000元奖学金，若年复利率为12%，则该校现在应向银行存入（B）元本金？A、450000B、300000C、350000D、360000解题：为永续年金，则,118,三、投资规划（常用公式一、股票）,P0=D1/(k-g)Pn=Dn+1/(k-g）D1=D0（1+g）Dn+1=Dn（1+g）K=Rp=Rf+（Rm-Rf)Rf：无风险收益率Rm：市场组合收益率：投资组合的系数g=ROEbROE：留存收益的回报率b：留存比率（再投资比率）市盈率=P0/净利润,119,三、投资规划（盈亏平衡）,案例1苗小小以6%的年利率从银行贷款200000元投资于某个寿命为10年的项目，则该项目每年至少应该收回（C）元才不至于亏损？A、15174B、20000C、27174D、42347解题：每年收回的金额大于每年偿还的年金，则不会亏损。N=10，I/Y=6%，投资为支出，PV=-200000；求得：PMT=27174。,120,三、投资规划（收益翻倍）,案例2股票G的价格为8元，假如年回报率为7%，需要多少年才能将它的价格增加一倍？（B）。A、9.37年B、10.24年C、11.00年D、12.63年解题：I/Y=7%，PV=-8，FV=16，求得：N=10.24（投资的72法则）,121,三、投资规划（稳定红利）,案例3某公用事业公司的股票，由于每年的业绩相差不多，因此每年的分红都保持相当的水平，每股2元。假设市场利率目前为4%，而市场上该股票的交易价格为38元/股，则该股票（B）。A、被高估B、被低估C、正好反映其价值D、缺条件，无从判断解题：D1=2，k=4%，g=0；P0=D1/(k-g)=2/（4%-0）=50元，大于现在的交易价格38元，故该股票被低估。,122,三、投资规划（ROE、期望红利、市盈率）,案例4股票A每年股权收益率ROE为15%，每股有3元的期望利润和2元的期望红利。每年市场平均回报率为10%，且公司的增长符合固定股利增长模型，则该股票的市盈率是（B）。A、10B、13.33C、18.33D、20解题：市盈率=P0/净利润；本题已知净利润，求股价P0。根据公式P0=D1/(k-g)，g=ROEb已知D1=2，k=10%，g=ROEb=15%（3-2）/3=5%；求得P0=40；市盈率=P0/净利润=40/3=13.33,123,三、投资规划（及收益率）,案例5IBM公司的股权收益率为10%，值为1.1，公司的再投资比率为3/5，并决定保持这一水平。今年的收益是每股2.5元，刚刚分红完毕。市场期望收益率为12%，一年期国债收益率为3.5%，则IBM公司的股票售价应为（A）元。A、15.47B、14.60C、23.21D、18.60解题：k=Rf+（Rm-Rf)=3.5%+1.1（12%-3.5%）=12.85%，g=ROEb=10%3/5=6%，今年收益每股2.5元，但其中3/5用于再投资，故D0=2.5（1-3/5）=1D1=D0（1+g）=1（1+6%）=1.06；则：P0=D1/(k-g)=1.06/（12.85%-6%）=15.47注意：如果上题最后提法改为风险溢价是8.50%，则k=3.5%+1.18.5%=12.85%,124,三、投资规划（N年后股票价格）,案例6王先生投资的某公司的股权收益率ROE为16%，再投资比例为50%。如果预计该公司明年的收益为每股2元，市场资本化率为12%，预测该公司3年后的售价为（B）元。A、30.68B、31.49C、32.52D、33.92解题：P3=D4/(k-g)；k=12%，g=16%50%=8%，D1=2（1-50%）=1，D4=D1（1+g）3=1（1+8%）3=1.2597，则：P3=1.2597/（12%-8%）=31.49,125,三、投资规划（两阶段增长模型）,案例7王先生持有K公司股票1000股，每股面值100元，投资最低报酬率为20%。预期该公司未来3年股利成零增长，每期股利20元，从第4年起转为正常增长，增长率为10%，则该公司股票的价格应为（C）元。A、153.65B、162.35C、169.44D、171.23解题：第一阶段：N=3，I/Y=20%，PMT=-20；PV=42.13第二阶段：PV=20（1+10%）/（20%-10%）=220；将其折现至现在，则PV=PV/（1+20%）3=127.31；股票价格：PV+PV=42.13+127.31=169.44,126,三、投资规划（常用公式二、债券）,PV债券的发行价、市场价I/Y市场利率、预期收益率、到期收益率PMT每年的利息收入=债券面值票面利率N债券期限、到期期限、持有期限FV债券的面值已知上述部分参数，求未知参数到期收益率使未来一系列支付额的现值等于债券价格的贴现率持有期收益率(P1DP0)/P0考虑资本利得（损失）及当期收入，通常计算1年期的当期收益率C/P不考虑资本利得（损失）一次性还本付息债券PM（1r）n/(1+k)m久期：久期，风险；利率，债券价格，下降幅度=久期利率上升幅度;零息债券的久期等于其到期时间,127,三、投资规划（债券价格）,案例8投资者准备投资债券，该债券在上海证券交易所交易，面值100元，票面利率5%，必要报酬率6%，期限10年，目前距离到期时间还有5年，每年付息一次，当前交易所的交易价格显示为93元，则该债券目前的交易价格（A）。A、偏低B、偏高C、正好等于债券价值D、无法判断解题：N=5，I/Y=6%，PMT=1005%=5，FV=100；求得：PV=-95.79。大于93元，债券价格偏低。,128,三、投资规划（发行价、利率变、价格变、到期收益率）,案例9某公司2000年1月1日发行面值为100元的债券，10年期，票面利率10%，每年付息一次，到期还本。1、如果当时的市场利率为11%，则发行价格应为（A）元。A、94.11B、97.16C、100D、106.42解题：N=10，I/Y=11%，PMT=10%100=10，FV=100；PV=-94.112、如果一年后市场利率下降为8%，则此时债券的价格应为（C）元。A、108.13B、110.54C、112.49D、114.87解题：N=9，I/Y=8%，PMT=10，FV=100；PV=-112.493、如果2002年1月1日债券的市场价格变为105元，则到期收益率为（A）元。A、9.09%B、9.13%C、9.26%D、9.42%解题：N=8，PV=-105，PMT=10，FV=100；I/Y=9.09%,129,三、投资规划（持有期收益率）,案例10一个客户购买了某公司发行的面值100元债券，票面利率8%，每年付息一次，到期期限10年。如果债券发行时市场收益率为8%，一年后该客户决定将债券卖出时，市场收益率变为9%，则持有期收益率为（A）。A、2%B、14.52%C、16.21%D、10.59%解题：发行时市场收益率为8%，故为平价发行，购买价P0=100元；一年后债券价格：N=9，I/Y=9%，PMT=8，FV=100；P1=-94；持有期收益率：(P1DP0)/P0=（94+8-100）/100=2%思考：如果债券发行时市场收益率为10%，持有期收益率=？（P0=-87.71，16.29%)如果债券发行时市场收益率为7%，持有期收益率=？（P0=-107.02，亏损）,130,三、投资规划（持有期总收益率）,案例11某债券面值100元，票面利率为6%，期限5年，每年付息1次。李小姐以95元买进，两年后涨到98元时出售，则李小姐此项投资的收益率为（D）。A、8.63%B、10.41%C、12.45%D、15.79%解题：求持有期总收益率，收益率未年化，（98+6+6-95）/95=15.79%思考：年化持有期收益率=？（N=2，P