2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级上第一次月考数学试卷.doc

.2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1在实数中，0，3.14，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或253下列说法正确的是（）A有理数都是实数B实数都是有理数C带根号的数都是无理数D无理数都是开方开不尽的数4若ABC的三边a、b、c满足（ab）2+|a2+b2c2|=0，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5如图，山坡AB的高BC=5m，水平距离AC=12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树，则从上到下共（）A19棵B20棵C21棵D22棵6下列各式中，正确的是（）A=2B=9C=3D=37如图，C=B=90，AB=5，BC=8，CD=11，则AD的长为（）A10B11C12D138等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A13B8C25D649实数 ，2，3的大小关系是（）A32B32C23D3210下列说法中：3都是27的立方根，=y，的立方根是2，=4其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共30分）11的算术平方根是，的平方根是，立方根等于它本身的数是12在直角三角形ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=13比较大小（填“”或“”），76，14如图，在ABC中，C=90，BC=3，AC=4以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是15一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是16点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是、2，则A坐标是17已知2a1的平方根是3，则a=18如果x0，那么|x|化简的结果为19在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为20在平面直角坐标系中，点P（x2+1，2）所在的象限是三、计算题（每题5分，共30分）21计算题（1）+（2）（3）（2）2+（4）（5）（+）（6）（+）（）四、解答题（每题8分，共20分）27已知一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1.5小时相距多少千米？（画图求解）28如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积29细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=；Sn=（2）求出OA10的长（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+S102的值2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1在实数中，0，3.14，无理数有（）A1个B2个C3个D4个考点： 无理数专题： 探究型分析： 先把化为2的形式，再根据无理数的定义进行解答即可解答： 解：=2，2是有理数，这一组数中的无理数有：，共2个故选B点评： 本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或25考点： 勾股定理的逆定理分析： 已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答解答： 解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选D点评： 本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法3下列说法正确的是（）A有理数都是实数B实数都是有理数C带根号的数都是无理数D无理数都是开方开不尽的数考点： 无理数；实数分析： 根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可解答： 解：A、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D、无理数包括三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，故本选项错误；故选A点评： 本题考查了实数的定义和无理数的三种形式，属于基础题，解答本题的关键是掌握实数和无理数的定义4若ABC的三边a、b、c满足（ab）2+|a2+b2c2|=0，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析： 首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰直角三角形解答： 解：（ab）2+|a2+b2c2|=0，ab=0，a2+b2c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5如图，山坡AB的高BC=5m，水平距离AC=12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树，则从上到下共（）A19棵B20棵C21棵D22棵考点： 勾股定理的应用分析： 首先利用勾股定理求得线段AB的长，然后除以株距即可求得结果解答： 解：山坡AB的高BC=5m，水平距离AC=12m，AB=13，每隔0.65m栽一棵树，130.65=20棵，则从上到下共21颗故选C点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得线段AB的长，然后才可以求得株数6下列各式中，正确的是（）A=2B=9C=3D=3考点： 算术平方根专题： 计算题分析： 根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案解答： 解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=3，故本选项正确；故选D点评： 此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般7如图，C=B=90，AB=5，BC=8，CD=11，则AD的长为（）A10B11C12D13考点： 勾股定理分析： 作AECD于E，则AEC=AED=90，证明四边形ABCE是矩形，得出AE=BC=8，CE=AB=5，求出DE=6，再由勾股定理求出AD即可解答： 解：作AECD于E，如图所示：则AEC=AED=90，四边形ABCE是矩形，AE=BC=8，CE=AB=5，DE=CDCE=6，由勾股定理得：AD=10，故选：A点评： 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线得出矩形和直角三角形是解决问题的关键8等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A13B8C25D64考点： 勾股定理；等腰三角形的性质专题： 计算题分析： 先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度解答： 解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故选B点评： 本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度9实数 ，2，3的大小关系是（）A32B32C23D32考点： 实数大小比较专题： 计算题分析： 利用两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到结果解答： 解：|2|3|，32，故选B点评： 此题考查了实数比较大小，熟练掌握两负数比较大小的方法是解本题的关键10下列说法中：3都是27的立方根，=y，的立方根是2，=4其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点： 立方根专题： 计算题分析： 原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果解答： 解：3都是27的立方根，错误；=y，正确；=8，8的立方根是2，正确；=4，错误，故选B点评： 此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、填空题（每题3分，共30分）11的算术平方根是，的平方根是3，立方根等于它本身的数是0，1，1考点： 立方根；平方根；算术平方根专题： 计算题分析： 原式利用算术平方根，平方根，以及立方根定义计算即可得到结果解答： 解：的算术平方根是，=9，9的平方根是3，立方根等于它本身的数是0，1，1，故答案为：；3；0，1，1点评： 此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12在直角三角形ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=18考点： 勾股定理分析： 由勾股定理求出AC2+BC2=AB2，即可得出结果解答： 解：直角三角形ABC中，斜边AB=3，AC2+BC2=AB2=32=9，AB2+AC2+BC2=2AB2=29=18；故答案为：18点评：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2是解决问题的关键13比较大小（填“”或“”），76，考点： 实数大小比较分析： 根据正数大于负数比较和即可；把根号外的因式移入根号内，再比较即可；先求出的范围，再比较即可解答： 解：，7=，6=，76，2，故答案为：，点评： 本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键14如图，在ABC中，C=90，BC=3，AC=4以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是考点： 勾股定理分析： 根据勾股定理求出斜边，即可求出半圆的半径，求出面积即可解答： 解：在ABC中，C=90，BC=3，AC=4，由勾股定理得：AB=5，即半圆的半径为，所以半圆的面积为（）2=，故答案为：点评： 本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是求出半圆的半径，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方15一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10考点： 平面展开-最短路径问题专题： 应用题分析： 根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB解答： 解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB=10，即蚂蚁所行的最短路线长是10故答案为：10点评： 本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线16点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是、2，则A坐标是考点： 点的坐标分析： 易得点A的横纵坐标的绝对值，根据第二象限内的点的符号特点可得具体坐标解答： 解：设点A的坐标为（x，y），点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是、2，|x|=2，|y|=，点A在第二象限，x0，y0，A坐标为（2，）故答案填：（2，）点评： 本题主要考查的是各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值17已知2a1的平方根是3，则a=5考点： 平方根分析： 根据平方根的定义列方程求解即可解答： 解：由题意得，2a1=9，解得a=5故答案为：5点评： 本题考查了平方根，熟记概念是解题的关键18如果x0，那么|x|化简的结果为2x考点： 二次根式的性质与化简分析： 先化简二次根式，然后取绝对值解答： 解：x0，|x|=|xx|=2x故答案是：2x点评： 本题考查了二次根式的性质与化简化简二次根式和去绝对值时，要注意x的取值范围19在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为42或32考点： 勾股定理专题： 分类讨论分析： 本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出解答： 解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=95=4ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32点评： 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度20在平面直角坐标系中，点P（x2+1，2）所在的象限是第四象限考点： 点的坐标分析： 根据第四象限内点的横坐标大于零、纵坐标小于零，可得答案解答： 解：x2+11，20，点P（x2+1，2）所在的象限是第四象限，故答案为：第四象限点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）三、计算题（每题5分，共30分）21计算题（1）+（2）（3）（2）2+（4）（5）（+）（6）（+）（）考点： 二次根式的混合运算分析： （1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简合并；（3）先进行完全平方公式和二次根式的化简，然后合并；（4）先进行二次根式的除法和乘法运算，然后合并；（5）先进行二次根式的化简，然后合并；（6）先进行平方差公式的运算，然后化简合并解答： 解：（1）原式=+1=；（2）原式=32=1；（3）原式=44+10+2=142；（4）原式=1；（5）原式=63=2；（6）原式=734=0点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并四、解答题（每题8分，共20分）27已知一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1.5小时相距多少千米？（画图求解）考点： 勾股定理的应用分析： 根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90，根据题目中给出的1.5小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长解答： 解：因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形，在RtABC中，AC=161.5=24km，BC=121.5=18km，则AB=30km，答：它们离开港口1.5小时相距30千米点评： 本题考查