2016届江苏省高考数学试卷 解析版

.2016年江苏省高考数学试卷一、填空问题(共14小问题，每小问题5分，满分70分)1.(5分钟) (2016江苏)已知集合a= 1，2，3，6 ，b= x |2 x b0)右焦点，在直线y=椭圆和b、c这两点相交，BFC=90时，该椭圆的离心率为_11.(5分钟) (2016江苏) f(x )是在r中定义的周期为2的函数，如果在区间-1，1 中f(x)=，这里aR，f()=f ()，则f(5a )的值为_12.(5分钟) (2016江苏)如果发现实数x，y满足，则x2 y2的可能值范围为_13.(5分钟) (2016江苏)如图所示，在ABC中，d是BC的中点，e、f是AD上的两个三等分点，=4，=-1，的值是_14.(5分钟) (2016江苏)在锐角三角形ABC中，如果sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值为_二、解答问题(共6小题，满分90分)15.(14分钟) (2016江苏)为ABC，AC=6，cosB=，C=(1)求出ab的长度(2)求出2)cos(a-)的值。16.(14分钟) (2016江苏)如图所示，在直三角柱ABC、a1b1c 1中，d、e分别是AB、BC中点，点f在侧棱B1B上，B1DA1F、A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F17.(14分钟) (2016江苏)现在需要设计由上下两部分构成的仓库，上部的形状是正四角锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四角柱abcd-a1b1d1(未图示)，正四角柱的高度O1O是正四角锥的高度PO1的4倍。(AB=6m、PO1=2m时，仓库的容积是多少(2)正四角锥的侧棱长度为6m的话，PO1为何时，仓库的容积最大？18.(16分钟) (2016江苏)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知有以m为中心的圆m:x2y 2、12 x、14 y 60=0和其上的点a (2，4 ) .(1)假设圆n与x轴相接，与圆m外接，且中心n位于直线x=6上，求出圆n标准方程式(2)设与OA平行直线l和圆m与b、c这两点相交的BC=OA，求出直线l的方程式(3)点T(t，0 )满足圆m上存在2点p和q，以求出实数t的可取范围.19.(16分钟) (2016江苏)已知函数f(x)=ax bx(a0，b0，a1，b1 )(1)设a=2，b=.求方程式f(x)=2的根对于任意的xR，如果不等式f (2x )MF (x )6始终成立，则求实数m的最大值(如果0a1，则有函数g (x )=f (x )2，只有一个零点，求出ab值.20.(16分钟) (2016江苏)符号u= 1，2，100，数列an(nN* )和u的子集t，t=，ST=0； 例如，在t= 1，3，66 情况下，ST=a1 a3 a66 .当前的an(nN* )是公比为3的等比数列，在t= 2，4 的情况下，ST=30 .(1)求出数列an的通项式(2)对于任何正整数k(1k100 )，如果t 1，2，k则满足ST0，|x1|，|y2|并要求证明：|2x y4|0) .(1)直线l超过抛物线c的焦点时，求出抛物线c的方程式(2)已知抛物线c上存在关于直线l对称的不同的2点p和q。求证：线段PQ的中点坐标为(2-p，-p )；求出p的值范围26.(10分钟) (2016江苏) (1)求1)7c-4c的值(2)设m，nN*，nm，求证明： (m 1)C (m 2)C (m 3)C nC (n 1)C=(m 1)C .2016年江苏省高考数学试卷参考解答和问题的分析一、填空问题(共14小问题，每小问题5分，满分70分)1.(5分钟) (2016江苏)已知集合a= 1，2，3，6 ，b= x |2 x 3，ab= 1，2 。根据已知集合a= 1，2，3，6 、b= x |2 x 3，结合集合交叉的定义.解答：集合a= 1，2，3，6 ，b= x |2 x b，所以a=5，b=7在a=5，b=7的情况下，由于不满足ab，因此a=9，b=5当a=9，b=5时，满足ab输出的a值为9答案是“9”本问题调查的知识点是程序的框图，如果循环次数少或可以有规律地循环，可以用仿真程序来解答7.(5分钟) (2016江苏省)将面团均匀的骰子(各面分别显示1、2、3、4、5、6点的立方体玩具)前后投掷2次，向上的分数之和小于10的概率是出现在上位点数之和小于10的对立事件中，出现在上位的点数之和为10以上，因此能够使用对立事件概率计算式求出出出现在上位的点数之和小于10的概率.两次投掷质量均匀的骰子(各面分别标有1、2、3、4、5、6点的立方体玩具)基本事件总数为n=66=36向上的分数之和不足10的对立事件中向上的分数之和在10以上上述积分总计为10以上的基本事件如下：(4，6 )、(6，4 )、(5，5 )、(5，6 )、(6，5 )、(6，6 )共计6个向上分数之和小于10的概率：p=1=.答案如下：本问题概率的求法是一个基础问题，解题时要认真审查问题，注意对立事件概率计算公式的合理运用8.(5分钟) (2016江苏)已知的an为等差数列，Sn为其前n项之和，如果a1 a22=3，S5=10，则a9的值为20。使用等差数列的通项式和最初的n项和式排列方程式，求出最初的项和公差，由此能够求出a9的值。解：an为等差数列，Sn为其前n项和，a1 a22=33，S5=10a1=44，d=3a9=4 83=20答案是20本问题是考察等差数列第9项的求法，是一个基础问题，解题时要认真审查问题，注意等差数列性质的合理运用9 .在(5分钟) (2016江苏)区间 0，3中定义函数y=sin2x的图像与y=cosx的图像的交点的数量为7 .如果描绘函数y=sin2x和y=cosx的区间 0，3上的图像，就可以得到答案。解：若描绘函数y=sin2x和y=cosx的区间 0，3上的图像，则如下所示由图可知，有7个交点.答案是“7”该问题重要的是检查正弦函数和馀弦函数的图像，以生成函数y=sin2x和y=cosx的区间 0，3的图像，这是中间问题10.(5分钟) (2016江苏)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，f是椭圆=1(ab0)右焦点，直线y=椭圆与b、c这两点相交，BFC=90，该椭圆的离心率为.可以设定右焦点F(c，0 )，将y=代入椭圆方程式，求出b、c的坐标，将斜率的积设为-1，结合离心率式来计算求出的值.解：如果设为右焦点F(c，0 )将y=代入椭圆方程式，则x=a=aB(a，C(a )、BFC=90时kbf kcf=1即=-1简化为B2=3a 2、4c 2b2=a2c2，即3c2=2a2e=、e2=。可得e=，答案如下：本问题考察椭圆离心率的求解方法，注意垂直使用两条直线的条件：斜率乘积为-1，考察简化运算能力是一个中等程度的问题11.(5分钟) (2016江苏) f(x )是在r中定义的周期为2的函数，在区间-1，1 中设为f(x)=，在此，aR，在f (f ()中设为f(5a )的值为-。根据已知中函数的周期性，通过结合f (6511 )=f ()，能够得到a的值，进而能够得到f(5a )的值.解： f(x )是在r中定义的周期为2的函数，在区间-1，1 中为f(x)=222222222222222卡卡卡卡卡卡卡653f ()=f ()=|，a=f(5a)=f(3)=f(222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653答案是这样的本问题考察的知识点，段函数的应用，函数的周期性，从已知求出a值是解答的关键12.(5分钟) (2016江苏)当满足已知实数x，y时，x2 y2的可能值的范围是，13【分析】创建对应于不等式群的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合求解两点间的距离公式以及从点到直线的距离公式【解答】创建与不等式组对应的平面区域令z=x2 y2，则z几何意义是从区域内的点到原点的距离的平方从a到原点的距离最大从点o到直线BC:2 x、y、2=0的距离最小因此，如果是a (2，3 )，则此时z=22 32=4 9=13从点