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文档简介

,函数的单调性,某市一天24小时的气温变化图,yf(x)，x0，24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?,提出问题,问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:,问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？,在某一区间内，,图象在该区间呈上升趋势,图象在该区间呈下降趋势,函数的这种性质称为函数的单调性。,问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,0,X,（1）对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时，y1；当x2时，y3，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?,问题3：,思考,（2）若x1，2，3，4，时，相应地y1，3，4，6，能否说在区间(0，+)上，y随x的增大而增大呢？,（3）若有n个正数x1x2x3xn，它们的函数值满足:y1y2y3yn能否就说在区间(0，+)上y随着x的增大，而增大呢？,若x取无数个呢?,X不断增大，f(x)也不断增大,0,X,Y,X1,X2,f(X1),f(X2),问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，,区间IA.如果对于区间I内的任意两个值,x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）,问题：,如何定义一个函数是单调减函数？,减函数定义,那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，,区间IA.如果对于区间I内的任意两个值,x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）,如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.,单调区间,yf(x)，x0，24,例1、根据图象说出函数的单调区间,0，4,4，14,14，24,例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：,两区间之间用和或用逗号隔开.,能否写成,演示,x1,x2,（1）怎样证明？,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数
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