中职数学基础模块下册《等比数列》ppt课件1

复习课:等比数列,1.定义：an/an-1=q（q为常数）（n2）,3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m,2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1,更多资源,8.等比数列的前项和公式:,或,a1、q、n、an、Sn中,知三求二,9.性质:在等比数列an中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.,n+1,判断是非,n,点击,若且,则,c21,2,n,新课讲授:,已知,是等比数列，请完成下表：,例1,解：,?,已知,是等比数列，请完成下表：,例2,解：,已知,是等比数列，请完成下表：,a1、q、n、an、Sn中,例3,知三求二,例4求等比数列的第5项到第10项的和.,【解法1】,例5.已知等比数列an的前m项和为10，前2m项和为50，求它的前3m项的和。解:在等比数列an中,有:,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)得:S3m=210,求数列的前n项的和.,拓展1,分组求和,反思,解:,求和：,拓展2,(2)当，即时,原式=,例6从盛满升（）纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第次操作后溶液的浓度是多少?若，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于？,分析：这是一道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是.操作二次后溶液浓度是,，操作n次后溶液浓度是.则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的,有关等比数列的应用题,解：设每次操作后溶液浓度为数列，则问题即为求数列的通项依题意，知原浓度为1，构成以首项，公比的等比数列，所以，故第n次操作后酒精浓度是当时，由，得.因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于,注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题，解决实际问题；三、回答实际问题,例7某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下两种还款方式：（）等额本息还款法：分10次等额归还，年利率为4%，按复利计算，每年年初还款一次；（）等额本金还款法：每年年初还本金1万元，并加付欠款的利息，年利率为5%；请问：他用哪一种还款方式比较合算？,(1)解法1:设每年还款m元.1051.0410=m(1+4%)9+m(1+4%)8+m(1+4%)7+m=m(1.049+1.048+1.047+1.04+1)=解得m=12330(元)即每年需还款12330元.实际房款为1233010=123300元,解法2:设每年还款m元,n年后欠款余额为an元.则a1=105(1+4%)ma2=105(1+4%)m(1+4%)m=1051.0421.04mma3=(1051.0421.04mm)(1+4%)m=1051.0431.042m1.04mma10=105-1.049m-1.048m-1.047-1.04m-m=1051.0410-m(1.049+1.048+1.047+1.04+1)=1051.0410-=1051.4802-根据题意a10=0解得m=12330(元),所以,每年需还款12330元.,(2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列an，故a1=104+1050.05=15000(元)a2=104+(105-104)0.05=14500(元)a3=104+(105-1042)0.05=14000(元)a4=104+(105-1043)0.05=13500(元)an=104+105-104(n-1)0.05=15500-500n(1n10,nN)an是以15000为首项,-500为公差的等差数列.