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第27章圆的复习,知识归纳,1确定圆的要素圆心确定其位置，半径确定其大小只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定2点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内,点在圆外，即这个点到圆心的距离半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离半径判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r来比较得到(2)设O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有dr点P在圆内；dr点P在圆上；,大于,等于,小于,dr点P在圆外点拨点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系3垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的.注意条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧,弧,(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧4圆的旋转不变性(1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为.(2)探究圆中角的一些性质定理1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,圆心,两条弦,5圆周角与圆心角的关系(1)圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角叫做圆周角注意圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条弦(2)圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.(3)圆周角的性质性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角.,一半,相等,直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是.注意“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”6确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆7三角形的外接圆,直径,三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的.8直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离,外心,0,1,2,dr,dr,dr,易错点将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线的距离9圆的切线的性质及判定性质：圆的切线垂直于经过切点的半径判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线10三角形的内切圆,和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的.注意对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心,内心,13圆锥的侧面积(1)圆锥的侧面展开图是一个.(2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为.(3)圆锥侧面积为.点拨圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长,扇形,l,2r,rl,考点一确定圆的条件,考点攻略,例12010河北如图X34，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点PB点QC点RD点M,B,解析B圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点Q.,考点二垂径定理及其推论,例2如图X35，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则DC的长为()A5cmB2.5cmC2cmD1cm,D,解析D连接AO，因为OCAB，所以ADBD3cm，因为OD4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO5cm，所以OC5cm，所以DC1cm.,考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,例3如图X36，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于()A30B35C40D50,C,解析C由三角形的外角求得C40，所以BC40.,考点四圆心角与圆周角,例4如图X37，点A，B，C在O上，ABCO，B22，则A_.,44,解析由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得O2B44，又因为ABCO，所以AO44.,考点五与圆有关的开放性问题,例5如图X38，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.(1)E_度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；(3)求弦DE的长,考点六计算扇形面积,C,考点七计算弧长,例8如图X39，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为_cm(结果保留),2,考点八圆的切线性质,解析连接BD，则在RtBCD中，BEDE，利用角的互余证明CEDC.,考点九圆的切线的判定方法,例10如图X311，已知RtABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD.(1)若AD3，BD4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与O相切,解析先由勾股定理求出AB，再利用相似求出BC.只要证明ODDE就能说明ED与O相切，利用直