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文档简介

二项式定理（第一课时）,山东省文登第一中学崔文,高中数学人教B版选修2-3,引例：,1.今天是星期四，8天后是星期几？,2.今天是星期四，82天后是星期几？,3.今天是星期四，83天后是星期几？,4.今天是星期四，8100天后是星期几？,研究更一般的问题：（a+b）n的展开式形式如何？,1.请写出下列各小题的结果：（1）有2个口袋，每个口袋内装有大小相同的白色小球和红色小球各一个，从2个口袋中各取出一个小球，2个白球的方法数，1个白球1个红球的方法数，2个红球的方法数.（2）有3个口袋，每个口袋内装有大小相同的白色小球和红色小球各一个，从3个口袋中各取出一个小球，3个白球的方法数，2个白球1个红球的方法数，1个白球2个红球的方法数，3个红球的方法数.,1,2,1,1,3,3,1,自学自测，提出问题,2.写出下列各式的展开式.（1）（a+b）1=（2）（a+b）2=（3）（a+b）3=,a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3,思考1：展开（a+b）(c+d)的运算法则是什么？,思考2：能否用组合的知识解释（a+b）3展开式各项的系数？,思考3：以上各展开式的特征有哪些？,思考4：你能展开（a+b）4吗？（a+b）4=.,（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4,1,4,4,6,1,合作研究：展开（a+b）n的关键是什么？,思考5：你能展开（a+b）n吗？请写出步骤，并展开.,思考6：（a+b）n与（b+a）n的展开式是一样的吗？,1664年冬,伟大的科学家牛顿(22岁,就读剑桥大学）在研读英国数学家沃利斯的无穷算术中的（a+b)2=a2+2ab+b2，（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3时,发现了（a+b)n展开式的规律（即二项式定理）.,恩格斯说:“牛顿由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学.”可见牛顿不仅是物理学家还是个数学家.,应用：,类型1：公式正用1.展开（a+2b）5.2.展开（1+x）5.3.今天是星期四，8100天后是星期几？,应用：,类型2：公式逆用4.化简：x55x410 x310 x25x1=_.5化简：(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)_,应用：,类型3：求二项式系数和项的系数6.求（1+2x）7的展开式的第4项的二项式系数和系数.,类型4：求指定项7.求展开式中含x3的项，并说明它是展开式的第几项？,请完善本节课的知识结构图.,二项式定理通项公式二项式系数项的系数,写出展开式写出通项求二项式系数求项的系数求指定项整除问题，求余数,课堂检测,课后作业：1.课后习题A、B组.2.求（x-2y+z）5展开式中x2y2z的系数，
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